\end{itemize}
\begin{block}{Gradient dans des image~\cite{ccfg16:ip}}
-\begin{minipage}{0.60\textwidth}
+\begin{minipage}{0.55\textwidth}
\begin{itemize}
-\item Approches usuelles: convolutions avec des noyaux de type `Sobel'',
+\item Approches usuelles: convolutions avec des noyaux de type ``Sobel'',
``Prewitt'',\ldots
\item Proposition : noyaux de taille variable \\(entre 3 et 13)
\begin{enumerate}
\begin{minipage}{0.30\textwidth}
%\vspace{-3em}
%\begin{center}
-\includegraphics[scale=0.3]{steganalyse}
+\includegraphics[scale=0.25]{kyko.png}
%\end{center}
\end{minipage}
\end{block}
\item Deux modes:
\begin{itemize}
\item
- \emph{Synchrone}: chaque élément attend la valeur des élements dont il dépend.
+ \emph{Synchrone}: les éléments itèrent simultanément.
\item
- \emph{Asynchrone}: chaque élément met à jour sa valeur sans attendre.
+ \emph{Asynchrone}: les éléments peuvent itérer sans attendre.
\end{itemize}
\item $(D^{t})^{t \in \Nats}$: suite de matrices de taille $\mathsf{N} \times \mathsf{N}$ t.q.
\begin{itemize}
- \item $x$ \emph{point fixe} de $f$ si $x = f (x)$
- \item $A$ \emph{attracteurs} du graphe si
-\begin{itemize}
- \item pour tout arc $x \rightarrow y$ , si $x \in A$, alors
- $y \in A$ et
-\item $A$: le plus petit au sens de l'inclusion
-\end{itemize}
-\end{itemize}
+ \item \emph{Attracteurs} $A$ du graphe: le plus petit ss ens. (au sens de l'inclusion) t.q.\\
+ pour tout arc $x \rightarrow y$ , si $x \in A$, alors
+ $y \in A$.
+ \item \emph{Point fixe} $x$ de $f$: si $x = f (x)$.
+ \end{itemize}
\vspace{-1em}
\begin{block}{Attracteurs de
\begin{itemize}
\item Encadrement doctoral:
\begin{itemize}
- \item Soutenue: dec. 16, Bassam Alkindy (40\%).
- \item En cours: Youssra Fadil (50\%), Mohamed Bakiri (50\%), Nesrine Khernane (50\%).
+ \item Soutenue: Bassam Alkindy (dec. 15, 40\%).
+ \item En cours: Youssra Fadil (mar. 17, 50\%), Mohamed Bakiri (dec. 17, 50\%), Nesrine Khernane (dec. 18, 50\%).
\end{itemize}
\item 10 Reviews de journaux internationaux référencés.
-\item $2\times$ sessionchair, $1\times$ chairman en conférence
- internationale.
+%\item $2\times$ sessionchair, $1\times$ chairman en conférence internationale.
\item 1 projet région (15--18)
``capteurs multimédias collaboratifs: une approche
intégrée de la sécurité et de la robustesse''.
% conf inter
-\cite{bcg11:ip,bcg11b:ip,acgs13:onp,chgw+14:onp}
+\cite{bcg11:ip,bcg11b:ip}
\\ %\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Mandat d'élu: conseil d'institut de l'IUT BM (10--14).
-\item Réponsabilité pédagogique: responsable de la LP SIL CAM, TeProw
+\item Responsabilité pédagogique: responsable de la LP SIL CAM, TeProw
(14--\ldots).
\end{itemize}
\begin{block}{STDM dans les PDF textuels~\cite{BDCC16}}
\begin{itemize}
\item Hôte: l'ensemble des abscisses des caractères du document.
-\item Application directe de STDM, de quantification $\Delta$.
-\item Compromis:
+\item Application de STDM avec comme compromis:
\begin{itemize}
\item Robustesse: possibilité de retrouver la marque face à chaque
- attaque qui laissant le document lisible.
-\item Imperceptibilité: le document initialement lisible.
+ attaque laissant le document lisible.
+\item Imperceptibilité: difficile de distinguer l'hôte original du document marqué.
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{block}
régulière et fortement sensible aux conditions initiales.
\begin{itemize}
-\item \emph{Transitivitivé}: pour chaque point, chacun de ses voisinages
+\item \emph{Transitivité}: pour chaque point, chacun de ses voisinages
a un futur pouvant contenir tout point de l'espace.
\item \emph{Régularité}: l'ensemble de ses points
périodiques est dense dans $\mathcal{X}$.
\begin{itemize}
-\item Vers une fonction de
-$\mathcal{X}_g =\Bool^{\mathsf{N}}
+
+\item $\mathcal{X}_g =\Bool^{\mathsf{N}}
\times \left(\mathcal{P}([{\mathsf{N}}]\right)^{\Nats}$
-dans lui même:
+ et $G_{f_g}: \mathcal{X}_g \rightarrow \mathcal{X}_g$ tq.
+ $
+ G_{f_g}(x,s)=(F_{f_g}(x,s_0),\sigma(s)),
+ $:
+
\begin{itemize}
\item $F_{f_g}: \Bool^{\mathsf{N}} \times \mathcal{P}([{\mathsf{N}}])
\rightarrow \Bool^{\mathsf{N}}$ par
$
- F_{f_g}(x,s)_i=\left\{
+ F_{f_g}(x,s_0)_i=\left\{
\begin{array}{l}
- f_i(x) \textrm{ si $i \in s$;}\\
+ f_i(x) \textrm{ si $i \in s_0$;}\\
x_i \textrm{ sinon.}
\end{array}\right.
$
\rightarrow
\mathcal{P}([{\mathsf{N}}])^{\Nats}$
t.q. $\forall t\in\Nats,\sigma(s)_t=s_{t+1}$
-\item $G_{f_g}$ définie par
- $
- G_{f_g}(x,S)=(F_{f_g}(x,s_0),\sigma(S)),
- $
\end{itemize}
\begin{itemize}
-\item Vers une fonction de
-$\mathcal{X}_u =\Bool^{\mathsf{N}} \times [{\mathsf{N}}]^\Nats$
-dans lui même~\cite{guyeuxphd}:
+\item $\mathcal{X}_u =\Bool^{\mathsf{N}} \times [{\mathsf{N}}]^\Nats$ et
+$G_{f_u}:\mathcal{X}_u \rightarrow \mathcal{X}_u$ tq.
+ $G_{f_u}(x,s)=(F_{f_u}(x,s_0),\sigma(s))$~\cite{guyeuxphd}:
\begin{itemize}
\item $F_{f_u}: \Bool^{\mathsf{N}} \times [{\mathsf{N}}] \rightarrow \Bool^{\mathsf{N}}$,
$(x,i) \mapsto (x_1,\dots,x_{i-1},f_i(x),x_{i+1},\dots,x_{\mathsf{N}})$
\item $\sigma: [{\mathsf{N}}]^\Nats \rightarrow [{\mathsf{N}}]^\Nats$ t.q. $\forall t\in\Nats,\sigma(s)_t=s_{t+1}$
-\item $G_{f_u}$ définie par
- $G_{f_u}(x,s)=(F_{f_u}(x,s_0),\sigma(s))$
\end{itemize}
\item Distance $d$: $d((x,s),(x',s'))= d_H(x,x')+d_S(s,s')$
Les itérations de la fonction $G_{f_u}$ sont chaotiques
si et seulement si $\textsc{giu}(f)$ est fortement connexe.
\end{theorem}
+
+\begin{theorem}[Fonctions t.q. $G_{f_g}$ est chaotique]
+\label{Th:CaracIC}
+Soit $f:\Bool^{\mathsf{N}}\to\Bool^{\mathsf{N}}$.
+Les itérations de la fonction $G_{f_g}$ sont chaotiques
+si et seulement si $\textsc{gig}(f)$ est fortement connexe.
+\end{theorem}
\end{array}
\right)
$
- \item $\pi_h=(\frac{1}{2}, \frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2})$
+ \item $\pi_h=(\frac{1}{4}, \frac{1}{4},\frac{1}{4},\frac{1}{4})$
\end{itemize}
\end{minipage}
\end{block}
%\caption{}
\end{figure}
\end{block}
+
+\begin{itemize}
+\item Etude du comportement / schéma:
+\begin{itemize}
+\item Convergence vers des points fixes.
+\item Divergence: entrée dans des cycles.
+\end{itemize}
+\end{itemize}
+
+
% On remarque le cycle $((101,111),(111,011),(011,101))$
% à la \textsc{Figure}~(\ref{fig:fsig}).
\ No newline at end of file
preuve de l'existence (sans construction) de cycle hamiltonien équilibré.
\begin{theorem}[Constr. de cycle hamiltonien équilibré~\cite{ccgh16}]
-Il existe une séquence (et construction de celle-ci) dans de l'extension
+Il existe une séquence (et construction de celle-ci) dans l'extension
de l'algorithme de \emph{Robinson-Cohn} telle que le cycle est équilibré.
\end{theorem}
\begin{minipage}{0.49\textwidth}
%\includegraphics[scale=0.5]{iter_f0c}
\includegraphics<1>[scale=0.4]{../images/iter_f0c}
- \includegraphics<2>[scale=0.4]{../images/iter_f0d}
+ \includegraphics<2>[scale=0.4]{./iter_f0d2}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.49\textwidth}
\vspace{-1em}
\begin{theorem}[ $\mathsf{N}$-cube privé d'un cycle hamiltonien ~\cite{chgw+14:oip}]
- Dans un $\mathsf{N}$-cube, dans lequel un cycle hamiltonien a été enelvé:
+ Dans un $\mathsf{N}$-cube, dans lequel un cycle hamiltonien a été enlevé:
\begin{itemize}
\item La matrice de Markov engendrée est doublement stochastique.
\item Le graphe $\textsc{giu}$ correspondant est fortement connexe.
\end{itemize}
\end{itemize}
-\begin{block}{Graphes des interractions de
+\begin{block}{Graphes des interactions de
$(x_1, x_2, x_3) \mapsto
((\overline{x_1} + \overline{x_2}).x_3,
x_1.x_3,
%\requirepackage[ntheorem}
+%\documentclass[handout]{beamer}
\documentclass{beamer}
\usepackage{beamerthemefemto}
+\usepackage{handoutWithNotes}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsfonts,amsmath,amssymb,stmaryrd,dsfont}
\usepackage{algorithm2e}
\usepackage{alltt}
\usepackage{mathtools}
+\usepackage{slashbox}
\usepackage{psfrag}
+\usepackage{multirow}
+ \usepackage{rotating}
\usepackage[font=footnotesize]{subfig}
\usepackage{listings}
%\usepackage{ntheorem}
\deftranslation[to=french]{Theorem}{Théorème}
\deftranslation[to=french]{Definition}{Définition}
-
+%\pgfpagesuselayout{2 on 1 with notes}[a4paper,border shrink=5mm]
% \theoremstyle{plain}
% \theoremsymbol{\ensuremath{\clubsuit}}
%\frame{\frametitle{Plan}\tableofcontents[hideallsubsections]}
-\section{Introduction: iterations de réseaux booléens}
+\section{Introduction: itérations de réseaux booléens (07--09)}
\inputFrameb{Réseau booléen (définition)}{rb}
-\inputFrameb{3 schémas $\leadsto$ 3 graphes d'itérations}{graphes}
-\inputFrameb{Attracteurs}{attracteurs}
+\inputFrameb{Graphes d'itérations et convergence}{graphes}
+%\inputFrameb{Comportement / attracteurs}{attracteurs}
\inputFrameb{Dépendance entre éléments}{jacobienne}
-\inputFrameb{Mode asynchrone}{asynchrone}
-\inputFrameb{Un exemple motivant}{xplsddasync}
+%\inputFrameb{Mode asynchrone}{asynchrone}
+%\inputFrameb{Un exemple motivant}{xplsddasync}
%\inputFrameb{Problématique}{sddproblematique}
\frame{\frametitle{Plan}\tableofcontents[hideallsubsections]}
-\section{Réseaux booléens: des preuves de convergences}\label{sec:sdd}
-\frame{\frametitle{Plan}\tableofcontents[currentsection]}
-\inputFrameb{Suffisamment de synchronisme}{synchronisons}
-\inputFrameb{Mode mixte avec $g$}{mixteexample}
-\inputFrameb{Convergence par la pratique}{preuveconvmotiv}
-\inputFrameb{Du système booléen au modèle PROMELA}{sdd2promela}
+% \section{Réseaux booléens: des preuves de convergences}\label{sec:sdd}
+% \frame{\frametitle{Plan}\tableofcontents[currentsection]}
+% \inputFrameb{Suffisamment de synchronisme}{synchronisons}
+% \inputFrameb{Mode mixte avec $g$}{mixteexample}
+% \inputFrameb{Convergence par la pratique}{preuveconvmotiv}
+% \inputFrameb{Du système booléen au modèle PROMELA}{sdd2promela}
-\section{Des systèmes dynamiques discrets au chaos}\label{sec:sddchaos}
-\frame{\frametitle{Plan}\tableofcontents[currentsection]}
-\inputFrameb{Rappels sur les itérations chaotiques}{chaosDevaney}
-\inputFrameb{Espace pour itérations chaotiques (unaires)}{chaosDevaneyUnaire}
-\inputFrameb{Espace pour itérations chaotiques (généralisées)}{chaosDevaneyGeneralisees}
+\section{Des systèmes dynamiques discrets au chaos (09--12)}\label{sec:sddchaos}
+\subsection{Bahi, Guyeux, Richard}
+\frame{\frametitle{Plan}\tableofcontents[currentsection,hideothersubsections]}
+\inputFrameb{Contexte: chaos selon Devaney}{chaosDevaney}
+\inputFrameb{``Chaoticité'' des itérations unaires/généralisées}{chaosDevaneyUnaire}
+%\inputFrameb{``Chaoticité'' des itérations généralisées}{chaosDevaneyGeneralisees}
\inputFrameb{Générer un graphe ${\textsc{giu}}$ fortement connexe}{tipe12}
-\section{Applications à la génération de nombres pseudo-aléatoires}\label{sec:prng}
-\frame{\frametitle{Plan}\tableofcontents[currentsection]}
+\section{Application à la génération de nombres pseudo-aléatoires (11--\ldots)}\label{sec:prng}
+\subsection{Bahi, Bakiri, Contassot-Vivier, Guyeux, Heam, Richard, Wang}
+\frame{\frametitle{Plan}\tableofcontents[currentsection,hideothersubsections]}
\inputFrameb{PRNG par itérations unaires}{prngualgo}
\inputFrameb{Condition néc. suff. pour l'uniformité}{condunif}
\inputFrameb{Succès pratiques et limites théoriques}{xplprngyestheorieko}
-
-\inputFrameb{Espace pour itérations chaotiques ($b$)}{prngunauretheorieok}
+\inputFrameb{Formalisation de $b$ itérations unaires}{prngunauretheorieok}
\inputFrameb{$\textsc{giu}$ fortement connexe par construction}{hamiltonien1}
\inputFrameb{Cycle hamiltonien équilibré}{gray}
-\inputFrameb{Evaluation de l'écart / ditribution uniforme}{heam}
+\inputFrameb{Évaluation de l'écart / distribution uniforme}{heam}
\inputFrameb{Et les itérations généralisées?}{prnggeneralise}
-\inputFrameb{Analyse pratique des deux classes de PRNGS}{prnggeneralise2}
+\inputFrameb{Plateforme d'implantation FPGA~\cite{DBLP:conf/secrypt/MohammedCG16}}{prnggeneralise2}
-\section{Application au masquage d'information}\label{sec:ih}
-\frame{\frametitle{Plan}\tableofcontents[currentsection]}
-\inputFrameb{Marquage de média: un processsus iteratif}{marquage}
+\section{Application au masquage d'information (11--\ldots)}\label{sec:ih}
+\subsection{Bahi, Bittar, Couturier, Darazi, Fadil, Friot, Guyeux}
+\frame{\frametitle{Plan}\tableofcontents[currentsection,hideothersubsections]}
+\inputFrameb{Marquage de média: un processus itératif}{marquage}
\inputFrameb{Embarquons plus qu'un bit}{plusqu1bit}
\inputFrameb{Tatouage (flottant) de PDF }{bittar}
\inputFrameb{Stéganographie: introduction avec STABYLO }{stabylo}
\section{Conclusion}
-\frame{\frametitle{Plan}\tableofcontents[currentsection]}
+\frame{\frametitle{Plan}\tableofcontents[currentsection,hideothersubsections]}
\inputFrameb{Synthèse scientifique}{synthesescientifique}
\inputFrameb{Perspectives}{perspectives}
\inputFrameb{Bilan académique}{bilanacademique}
\label{def:dhCI:ext}
Soit un hôte $x$, $u_m$ les indices de ses bits modifiables,
$\phi_{m}$ leur valeur,
- $y$ un message, $q$ un nombre d'itération.
+ $y$ un message, $q$ un nombre d'itérations.
L'algorithme d'embarquement retourne le
résultat de l'embarquement de $\hat{y}$ dans $x$, t. q.:
\begin{itemize}
$\textsc{giu}(f_l)$ fortement connexe et a une
matrice de Markov doublement stochastique.
\begin{itemize}
-\item Le marquage est $\epsilon$-stégo sécure.
-\item Le marquage est chaos sécure.
+\item Le marquage est $\epsilon$-stégo sécurisé.
+\item Le marquage est chaos sécurisé.
\end{itemize}
\end{theorem}
\begin{itemize}
\item Particularisation dans différents domaines (spatial, fréquentiel).
-\item Robustesse evaluée.
+\item Robustesse évaluée.
\end{itemize}
\begin{itemize}
\item S'affranchir de l'algorithme \emph{Robinson-Cohn}: trop restrictif.
\item Génération exhaustive de cycles non isomorphes: une forme canonique.
- \item Equilibre local, global: conséquences dans un PRNG.
+ \item Équilibre local, global: conséquences dans un PRNG.
\end{itemize}
\item Générateurs de nombres pseudo-aléatoires:
\begin{itemize}
- \item Implantation sur FPGA ou ASIC:
- comparaison pratique avec l'état de l'art.
\item S'affranchir du générateur interne.
\item Majorer finement le délai d'obtention de la distribution uniforme.
\item Exploiter le $\textsc{gig}$ à la place du $\textsc{giu}$.
\item Masquage d'information:
\begin{itemize}
\item Creuser la piste \og Analyse vectorielle\fg{}.
- \item Steganalyse par Deep Learning: comprendre pourquoi cela marche.
+ \item Stéganalyse par Deep Learning: comprendre pourquoi cela marche.
\item Tatouage STDM dans un PDF: comment contrer les attaques?
\end{itemize}
\end{itemize}
\item Stratégie de choix $s_c \in [\mathsf{P}]^{\Nats} $:
indice de l'élément de $m$ embarqué à l'itération $t$.
\item Stratégie de mélange $s_m \in [\mathsf{P}]^{\Nats}$:
- élément de $m$ inversé à l'titération $t$.
+ élément de $m$ inversé à l'itération $t$.
\end{itemize}
On remplace $x $ par $x^l \in \mathbb{B}^{\mathsf{N}}$ avec
$
pour l'extraction du message du média marqué.
\end{theorem}
-\begin{itemize}
-\item Pratique: mesure de Fermi-Dirac utilisée pour la classification.
-\end{itemize}
+% \begin{itemize}
+% \item Pratique: mesure de Fermi-Dirac utilisée pour la classification.
+% \end{itemize}
\begin{itemize}
\item Conditions suffisantes de convergence: facile à appliquer,
domaine restreint.
-\item Recherche d'une métrique decroissante minorée: difficile.
+%\item Recherche d'une métrique decroissante minorée: difficile.
\item Simulations:
\begin{itemize}
-\item Non exhaustives pour les schémas généralisés et asynchrones.
+\item Non exhaustives pour les schémas unaires, généralisés, asynchrones\ldots
\item Verdict $\leftrightarrow$ vérité ssi divergence (contre-exemple).
\end{itemize}
\item Souhait: exploiter un outil qui traiterait toutes les transitions.
\begin{block}{}
\begin{algorithm}[H]
-\KwIn{une fonction $f$, un nombre d'itérations $b$,
-une configuration initiale $x^0$ (${\mathsf{N}}$ bits)}
-\KwOut{une configuration $x$ (${\mathsf{N}}$ bits)}
-$x\leftarrow x^0$\;
-$k\leftarrow b $\;
-\For{$i=1,\dots,k$}
+\ldots\For{$i=1,\dots,k$}
{
$s\leftarrow{\textit{Set}(\textit{Random}(2^{\mathsf{N}}))}$\;
$x\leftarrow{F_{f_g}(x,s)}$\;
-}
-return $x$\;
+}\ldots
\end{algorithm}
\end{block}
\begin{theorem}[Uniformité de la sortie ds le cas généralisé]
- Soit $f: \Bool^{{\mathsf{N}}} \rightarrow \Bool^{{\mathsf{N}}}$ et
- $\check{M}$ sa matrice d'adjacence.
+ % Soit $f: \Bool^{{\mathsf{N}}} \rightarrow \Bool^{{\mathsf{N}}}$ et
+ % $\check{M}$ sa matrice d'adjacence.
Si $\textsc{gig}(f)$ est fortement connexe, alors
la sortie du PRNG suit une loi qui
- tend vers la distribution uniforme si
- et ssi $\dfrac{1}{2^{\mathsf{N}}} \check{M}
+ tend vers la distribution uniforme
+ ssi $\dfrac{1}{2^{\mathsf{N}}} \check{M}
$ est une matrice doublement stochastique.
\end{theorem}
+\begin{block}{Nombre moyen d'appels à un générateur binaire par bit généré}
+\begin{itemize}
+\item Unaires:$\nearrow$
+\item Généralisées: $\searrow$
+\end{itemize}
+
+
+
+
+\end{block}
-\begin{block}{Nombre moyen d'appels à un générateur binaire par bit généré}
-$$
-\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|}
-\hline
-\textrm{Itérations} & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\
-\hline
-\textrm{Unaires} & 19.0 & 22.3 & 23.7 & 25.3 & 27.0\\
+
+\begin{block}{Bilan d'implantation de PRNGs sur FPGA}
+\begin{center}
+
+\begin{tabular}{|l|l|l|}
+ \cline{2-3}
+\multicolumn{1}{c|}{} & \multicolumn{2}{c|}{Test U01}\\
+ \cline{2-3}
+\multicolumn{1}{c|}{}& \multicolumn{1}{c|}{KO} & \multicolumn{1}{c|}{OK} \\
\hline
-\textrm{Généralisées} & 17 & 13 & 11 & 10 & 9\\
+\multirow{7}{0.3cm}{\begin{turn}{90}Débits (Gb/s)\end{turn}} & Xorshift (8--16) & \\
+& LFSR (6--10) & \onslide<4->{Xor avec 3 PRNGs~\cite{Fang:2014:FAP:2643744.2643848} (8)}\\
+& & \onslide<3->{Hamiltonien, généralisé (2)} \\
+& TGFSR (0.7--1.3) & \\
+& LCG (0.02--0.3) & PCG32 (0.3), MRG32 (0.4) \\
+& & \onslide<2->{Négation, unaire (0.031--3.5)} \\
+& & \onslide<2->{Hamiltonien, unaire (0.05)}\\
\hline
-\end{array}
-$$
-\end{block}
-
+\end{tabular}
+\end{center}
+\onslide<2->{
+Détails d'implantation:
\begin{itemize}
-\item Fréqence des configurations non accessibles en 1 itération:
- \begin{itemize}
-\item Unaire: $1-\dfrac{n-1}{2^n}$ (croissant).
-\item généralisée: $1/2$ (constant), mais décroissance de la fréquence des
- bits constants.
-\end{itemize}
-\item Test de NIST: succès dans tous les cas.
+\item Stratégie: extraite de XorShift128+.
+\item $\mathsf{N}$: négation (32), unaire (16), \onslide<3->{ généralisé (4$\times$4).}
+\item Mélange: négation (variable), unaire (190), \onslide<3->{ généralisé (4).}
\end{itemize}
+}
+\end{block}
+
+
+\vspace{1em}
\begin{itemize}
-\item Vers une fonction de
-$\mathcal{X}_u =\Bool^{\mathsf{N}} \times \llbracket1;{\mathsf{N}}\rrbracket^\Nats$
-dans lui même~\cite{ccgh16}:
-\begin{itemize}
-\item $F_{f_u}: \Bool^{\mathsf{N}} \times \llbracket1;{\mathsf{N}}\rrbracket \rightarrow \Bool^{\mathsf{N}}$,
-$(x,i) \mapsto (x_1,\dots,x_{i-1},f_i(x),x_{i+1},\dots,x_{\mathsf{N}})$
-\item $\sigma: \llbracket1;{\mathsf{N}}\rrbracket^\Nats \rightarrow \llbracket1;{\mathsf{N}}\rrbracket^\Nats$ t.q. $\forall t\in\Nats,\sigma(s)_t=s_{t+1}$
-\item $G_{{f_u},b}$ définie par
- $G_{{f_u},b}(x,s)=(F_{f_u}( \dots(F_{f_u}(x,s_0),\dots),s_{b-1}),\sigma^b(s))$
-\end{itemize}
+\item $\mathcal{X}_u =\Bool^{\mathsf{N}} \times [{\mathsf{N}}]^\Nats$ et
+$G_{{f_u},b}:\mathcal{X}_u \rightarrow \mathcal{X}_u$ tq.
+$$
+G_{{f_u},b}(x,s) = (F_{f_u}( \dots(F_{f_u}(x,s_0),\dots),s_{b-1}),\sigma^b(s))$$
\item Distance $d((x,s),(x',s'))= d_H(x,x')+d''_S(s,s')$
\end{itemize}
est fortement connexe.
\end{theorem}
-
-\vspace{-4.5em}
+\vspace{-3em}
\begin{center}
\begin{minipage}{0.30\textwidth}
\begin{center}
- \includegraphics[scale=0.35]{../images/h2prng}
+ \includegraphics[scale=0.31]{../images/h2prng}
\end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.40\textwidth}
\begin{center}
- \includegraphics[scale=0.35]{../images/h3prng}
+ \includegraphics[scale=0.31]{../images/h3prng}
\end{center}
\end{minipage}
\end{center}
-
-% \begin{itemize}
-% \item Vers une fonction de
-% $\mathcal{X}_u$ dans lui même:
-% \begin{itemize}
-% \item
-% $F_{{f_u},b} : \mathds{B}^\mathsf{N} \times [\mathsf{N}]^{b}
-% \rightarrow \mathds{B}^\mathsf{N}$ définie par
-% $
-% F_{f_u,b} (x,(u^1, \hdots, u^{b})) =
-% F_{f_u}(\hdots (F_{f_u}(x,u^1), \hdots), u^{b}).
-% $
-
-
-
-% \item $\sigma:
-% \left(\mathcal{P}(\llbracket 1;{\mathsf{N}}\rrbracket)\right)^{\Nats}
-% \rightarrow
-% \left(\mathcal{P}(\llbracket 1;{\mathsf{N}}\rrbracket)\right)^{\Nats}$
-% t.q. $\forall t\in\Nats,\sigma(s)_t=s_{t+1}$
-% \item $G_{f_g}$ définie par
-% \[
-% G_{f_g}(x,S)=(F_{f_g}(x,s_0),\sigma(S)),
-% \]
-
-% \end{itemize}
-
-% \item Distance $d$: $d((x,s),(x',s'))= d_H(x,x')+d'_S(s,s')$
-% \end{itemize}
-
-% \begin{theorem}[Fonctions t.q. $G_{f_g}$ est chaotique]
-% \label{Th:CaracIC}
-% Soit $f:\Bool^{\mathsf{N}}\to\Bool^{\mathsf{N}}$.
-% Les itérations de la fonction $G_{f_g}$ sont chaotiques
-% si et seulement si $\textsc{gig}(f)$ est fortement connexe.
-% \end{theorem}
\begin{itemize}
\item Objectif: embarquer un message de manière imperceptible.
\item Méthode: construction d'une carte de distorsion des éléments modifiables.
-\item Evaluation de la sécurité: étude de la détectabilité par steganalyse.
+\item Évaluation de la sécurité: étude de la détectabilité par stéganalyse.
\end{itemize}
\end{itemize}
\vspace{-0.5em}
fenêtres.
\end{itemize}
-\vspace{-3em}\begin{center}
-\includegraphics[scale=0.3]{../images/error}
+\vspace{-3em}
+\begin{center}
+\includegraphics[width=0.45\textwidth]{../images/error}
+\qquad
+\includegraphics[width=0.45\textwidth]{complexity.png}
\end{center}
\end{block}
\begin{itemize}
-\item Etude de convergence des SDDs: un nouveau mode, des preuves écrites,
-des preuves obtenues gratuitement (SPIN).
+%\item Etude de convergence des SDDs: un nouveau mode, des preuves écrites,
+%des preuves obtenues gratuitement (SPIN).
\item Fonctions engendrant des itérations chaotiques: CS sur le graphe
- d'interaction, par suppression d'1 cycle hamiltonien équilibré.
+ d'interactions, par suppression d'1 cycle hamiltonien équilibré.
\item Application aux PRNG: étude théorique et pratique de la sortie
en fonction du nombre d'itérations.
\item Masquage d'information: de la propriété de transitivité du chaos
\end{minipage}
\end{center}
-\vspace{-3em}
-\begin{block}{Apprendre un comportement chaotique par MLP~\cite{bcgs12:ij}}
-\begin{itemize}
-\item Il est possible de construire un MLP ayant un comportement chaotique.
-\item Il est difficile pour un MLP d'apprendre des itérations chaotiques.
-\end{itemize}
-\end{block}
+% \vspace{-3em}
+% \begin{block}{Apprendre un comportement chaotique par MLP~\cite{bcgs12:ij}}
+% \begin{itemize}
+% \item Il est possible de construire un MLP ayant un comportement chaotique.
+% \item Il est difficile pour un MLP d'apprendre des itérations chaotiques.
+% \end{itemize}
+% \end{block}
\begin{minipage}{0.8\textwidth}
\begin{itemize}
\item Seules 16 vérifient les hypothèses du théorème précédent.
-\item $b$: nombre d'itérations suffisant pour une déviation p.r. la distribution uniforme inf. à $10^{-4}$.
+\item $b$: nombre d'itérations suffisant pour une déviation p.r. la distribution uniforme inf. à $10^{-4}$ (temps de mélange).
\begin{center}
\begin{tiny}
\item Générateur prouvé chaotique seulement pour $b=1$.
\item Pas compatible avec la pratique: $b \geq 42$ nécessaire
pour suivre une loi uniforme (à $10^{-4}$ près).
-\item $\leadsto$ Etendre la théorie.
+\item $\leadsto$ Étendre la théorie.
\end{itemize}
\end{itemize}
\subfloat[$\textsc{gis}(g)$]{
\includegraphics[scale=0.30]{../images/para_iterate_dec}
}\qquad
- \subfloat[$\textsc{giu}(g)$ (extrait)]{
+ \subfloat[$\textsc{gig}(g)$ (extrait)]{
\includegraphics[scale=0.30]{../images/chao_iterate_excerpt}
}
\caption{Graphes des itérations synchrones}
