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   1 \begin{itemize}
   2 \item $\mathcal{X}_u =\Bool^{\mathsf{N}} \times [{\mathsf{N}}]^\Nats$  et
   3 $G_{f_u}:\mathcal{X}_u \rightarrow \mathcal{X}_u$ tq.
   4   $G_{f_u}(x,s)=(F_{f_u}(x,s_0),\sigma(s))$~\cite{guyeuxphd}:
   5 \begin{itemize}
   6 \item $F_{f_u}: \Bool^{\mathsf{N}} \times [{\mathsf{N}}] \rightarrow \Bool^{\mathsf{N}}$,
   7 $(x,i) \mapsto (x_1,\dots,x_{i-1},f_i(x),x_{i+1},\dots,x_{\mathsf{N}})$
   8 \item $\sigma: [{\mathsf{N}}]^\Nats \rightarrow [{\mathsf{N}}]^\Nats$ t.q. $\forall t\in\Nats,\sigma(s)_t=s_{t+1}$
   9 \end{itemize}
  10
  11 \item Distance $d$: $d((x,s),(x',s'))= d_H(x,x')+d_S(s,s')$
  12 \end{itemize}
  13
  14 \begin{theorem}[Fonctions t.q.  $G_{f_u}$ est chaotique~\cite{bcg11:ij}]
  15 \label{Th:CaracIC}
  16 Soit $f:\Bool^{\mathsf{N}}\to\Bool^{\mathsf{N}}$.
  17 Les itérations de la fonction $G_{f_u}$ sont chaotiques
  18 si et seulement si $\textsc{giu}(f)$ est fortement connexe.
  19 \end{theorem}
  20
  21 \begin{theorem}[Fonctions t.q.  $G_{f_g}$ est chaotique]
  22 \label{Th:CaracIC}
  23 Soit $f:\Bool^{\mathsf{N}}\to\Bool^{\mathsf{N}}$.
  24 Les itérations de la fonction $G_{f_g}$ sont chaotiques
  25 si et seulement si $\textsc{gig}(f)$ est fortement connexe.
  26 \end{theorem}