\begin{itemize}
-\item Vers une fonction de
-$\mathcal{X}_u =\Bool^{\mathsf{N}} \times [{\mathsf{N}}]^\Nats$
-dans lui même~\cite{guyeuxphd}:
+\item $\mathcal{X}_u =\Bool^{\mathsf{N}} \times [{\mathsf{N}}]^\Nats$ et
+$G_{f_u}:\mathcal{X}_u \rightarrow \mathcal{X}_u$ tq.
+ $G_{f_u}(x,s)=(F_{f_u}(x,s_0),\sigma(s))$~\cite{guyeuxphd}:
\begin{itemize}
\item $F_{f_u}: \Bool^{\mathsf{N}} \times [{\mathsf{N}}] \rightarrow \Bool^{\mathsf{N}}$,
$(x,i) \mapsto (x_1,\dots,x_{i-1},f_i(x),x_{i+1},\dots,x_{\mathsf{N}})$
\item $\sigma: [{\mathsf{N}}]^\Nats \rightarrow [{\mathsf{N}}]^\Nats$ t.q. $\forall t\in\Nats,\sigma(s)_t=s_{t+1}$
-\item $G_{f_u}$ définie par
- $G_{f_u}(x,s)=(F_{f_u}(x,s_0),\sigma(s))$
\end{itemize}
\item Distance $d$: $d((x,s),(x',s'))= d_H(x,x')+d_S(s,s')$
Les itérations de la fonction $G_{f_u}$ sont chaotiques
si et seulement si $\textsc{giu}(f)$ est fortement connexe.
\end{theorem}
+
+\begin{theorem}[Fonctions t.q. $G_{f_g}$ est chaotique]
+\label{Th:CaracIC}
+Soit $f:\Bool^{\mathsf{N}}\to\Bool^{\mathsf{N}}$.
+Les itérations de la fonction $G_{f_g}$ sont chaotiques
+si et seulement si $\textsc{gig}(f)$ est fortement connexe.
+\end{theorem}
