chapitre chaos repris

[hdrcouchot.git] / annexesccg.tex

diff --git a/annexesccg.tex b/annexesccg.tex
index 9d32b2236fe3e6ba698471e0c8688586ecf9adb0..257f86c3d248b8d704672e46ad840c5cdf369767 100644 (file)
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+++ b/annexesccg.tex
@@ -59,8 +59,10 @@ $\textsc{giu}(f)^\alpha$ a un  arc de $h(x)$ vers $h(y)$.
 \end{Proof}
 
 
 \end{Proof}
 
 

+On peut alors prouver le théorème:
+\thAdrien*
+

 \begin{Proof}
 \begin{Proof}

-du Théorème~\ref{th:Adrien}.

 La preuve se fait par induction sur ${\mathsf{N}}$. 
 Soit $f$ une fonction de $\Bool^{\mathsf{N}}$ dans lui-même et qui vérifie les hypothèses 
 du théorème.
 La preuve se fait par induction sur ${\mathsf{N}}$. 
 Soit $f$ une fonction de $\Bool^{\mathsf{N}}$ dans lui-même et qui vérifie les hypothèses 
 du théorème.


@@ -106,7 +108,7 @@ D'après la seconde hypothèse,
 ${\mathsf{N}}$ n'a pas de boucle, \emph{i.e.}, la valeur de $f_{\mathsf{N}}(x)$
 ne dépend pas de la valeur de $x_{\mathsf{N}}$. 
 D'après la troisième hypothèse, 
 ${\mathsf{N}}$ n'a pas de boucle, \emph{i.e.}, la valeur de $f_{\mathsf{N}}(x)$
 ne dépend pas de la valeur de $x_{\mathsf{N}}$. 
 D'après la troisième hypothèse, 

-il existe $i\in \llbracket 1;{\mathsf{N}} \rrbracket$ tel que $G(f)$ a un arc de 
+il existe $i\in [{\mathsf{N}}]$ tel que $G(f)$ a un arc de 

 $i$ vers ${\mathsf{N}}$.
 Ainsi, il existe $x \in \Bool^{\mathsf{N}}$ tel que $f_{{\mathsf{N}}i}(x) \neq 0$ et donc 
 %$n$ n'est donc pas de degré zéro dans $G(f)$, \emph{i.e.} 
 $i$ vers ${\mathsf{N}}$.
 Ainsi, il existe $x \in \Bool^{\mathsf{N}}$ tel que $f_{{\mathsf{N}}i}(x) \neq 0$ et donc 
 %$n$ n'est donc pas de degré zéro dans $G(f)$, \emph{i.e.}