$f$ dont le graphe d'itérations
$\textsc{giu}(f)$ est fortement connexe.
-\begin{theorem}\label{th:Adrien}
+\begin{restatable}{theorem}{thAdrien}
+\label{th:Adrien}
Soit $f$ une fonction de $\Bool^{\mathsf{N}}$ vers lui-même telle que:
\begin{enumerate}
\item
-$G(f)$ n'a pas de cycle de longueur supérieure ou égale à deux;
+$\Gamma(f)$ n'a pas de cycle de longueur supérieure ou égale à deux;
\item
-chaque sommet de $G(f)$ qui possède une boucle
+chaque sommet de $\Gamma(f)$ qui possède une boucle
positive a aussi une boucle négative;
\item
-chaque sommet de $G(f)$ est accessible depuis un sommet qui possède
+chaque sommet de $\Gamma(f)$ est accessible depuis un sommet qui possède
une boucle négative.
\end{enumerate}
Alors, $\textsc{giu}(f)$ est fortement connexe.
-\end{theorem}
+\end{restatable}
La preuve de ce théorème est donnée en annexe~\ref{anx:sccg}.
+
+Illustrons ce théorème par un exemple. On considère le graphe d'interactions
+$\Gamma(f)$ donné en figure~\ref{fig:Adrien:G}.
+Il vérifie le théorème~\ref{th:Adrien}:
+toutes les fonctions $f$ possédant un tel graphe d'interactions
+ont un graphe d'itérations $\textsc{giu}(f)$ fortement connexe.
+Pratiquement, il existe 34226 fonctions de $\Bool^4$ dans lui même qui
+vérifient ce graphe d'intéraction.
+Cependant, nombreuses sont celles qui possèdent un comportement équivalent.
+Deux fonctions sont équivalentes si leurs \textsc{giu} sont isomorphes
+(au sens de l'isomorphisme de graphes). Il ne reste alors plus que
+520 fonctions $f$ non équivalentes de graphe d'interactions $\Gamma(f)$.
+
+\begin{figure}%[h]
+ \begin{center}
+ \includegraphics[scale=0.5]{images/Gi.pdf}
+ \end{center}
+\caption{Exemple de graphe d'interactions vérifiant le théorème~\ref{th:Adrien}} \label{fig:Adrien:G}
+\end{figure}
