-En étudiant le watermarking,
+En étudiant les schémas de watermarking,
nous avons constaté que très peu de travaux ciblaient les documents PDF
qui représentent cependant une part non anecdotique des données
échangées en ligne.
+Parmi ces travaux, \cite{PD2008} propose la modification du nombre
+d'espaces entre les mots ou entre les paragraphes.
+Similairement, les auteurs de~\cite{DBLP:journals/sigpro/LeeT10}
+ajoutent des caractères invisibles dans le document.
+En supprimant ces espaces ou caractères invisibles, la marque s'enlève
+facilement.
+Dans~\cite{PD2008}, les auteurs modifient de manière imperceptible
+le positionnements des caractères. D'autres éléments de postionnement
+sont intégrés dans~\cite{WT08}.
+Une attaque qui remodifierait aléatoirement de manière faible ces positions
+ détruirait la marque dans les deux cas.
+La quantification (au sens du traitement du signal) est une réponse
+à ces attaques: des positions modifiées de manière mal intentionnée
+peuvent grâce cette démarche être rapprochées (abstraites) en des positions
+préétablies et conserver ainsi leur information et donc la marque.
+STDM~\cite{CW01} est une instance de ces schémas de marquage.
+Ce chapitre présente une application de STDM au marquage de documents PDFs.
+\JFC{annonce du plan}
+
+\section{Rappels sur la Spread Transform Dither Modulation}
+\label{sec:STDM}
+Les paramètres de ce schéma sont
+\begin{itemize}
+\item le facteur de quantification $\Delta$ qui est un réel positif; plus $\Delta$
+est grand, plus la distortion peut être importante;
+\item le niveau d'indécision $d_0$ qui est un réel dans
+$[-\dfrac{\Delta}{2},\dfrac{\Delta}{2}]$; plus ce nombre a une valeur absolue
+élevée, plus les erreurs peuvent être corrigées;
+on définit $d_1$ par
+$$d_1 = \begin{cases}
+ d_0 + \Delta/2, & \textrm{ si }~~d_0<0 \\
+ d_0 - \Delta/2, & \textrm{ sinon }
+\end{cases}
+$$
+\item un nombre $L$ d'éléments dans lequel chaque bit de la marque
+ est embarqué;
+\item un vecteur $p$ de projection de taille $L$.
+
+\end{itemize}
+
+Soit donc $x$ un vecteur de taille $L$ dans lequel on souhaite embarquer
+le bit $m\in\{0,1\}$.
+Ce vecteur est remplacé par $x'$ défini par
+
+\begin{equation}\label{eq:stdm}
+x' = f(x,m) = x+ ((\lfloor(\frac{(x^T p) -d_m}{\Delta})\rfloor\Delta +d_m )~ - x^T p)p
+\end{equation}
+
+Avec les mêmes paramètres $\Delta$, $d_0$ , $L$ et $p$ le message
+$\hat{m}$ extrait de
+$x'$ de taille $L$ est défini par:
+\begin{equation}\label{eq:stdm:ext}
+\hat{m} = arg \min_{ m \in \{0, 1\}} \mid x'^T p - f(x,m) \mid
+\end{equation}
+
+Les auteurs de~\cite{CW01} ont montré que la variance de l'erreur
+est égale à $\Delta^2/12L$
+lorsque chacun des $L$ éléments de $x$ suit une ditribution uniforme
+$U(\Delta)$.
+Tous les éléments sont en place pour embarquer une marque
+dans un fichier PDF selon le schéma STDM.
+
+\section{Application au marquage de documents PDF}
+
+On détaille successivement comment insérer une marque dans un document PDF,
+puis comment l'extraire.
+
+\subsection{Insertion de la marque}
+
+On cherche à ajouter à un document PDF une marque $m$ de $k$ bits
+déjà codée (cryptée, correction d'erreurs incluse).
+L'insertion de celle-ci dans le document s'effectue
+en quatre étapes.
+
+On considère comme fixés les paramètres
+$\Delta$, $d_0$ et la manière de construire le vecteur $p$ pour une taille
+$L$.
+
+
+\begin{enumerate}
+\item Le vecteur hôte $x$ de taille $N$
+ est constitué de l'abscice (flottante)
+ de chaque caractère rencontré dans le document PDF.
+ La dimension $L$ est calculée comme la partie entière de $N/k$.
+
+\item Un générateur pseudo aléatoire (initialisé par une clef)
+construit $k$ ensembles $M_1$, \ldots, $M_k$
+de taille $L$ mutuellement disjoints dans $[1,N]$. Ainsi
+$\bigcup_{1\le i \le k} M_i \subseteq [N]$.
+
+
+\item Pour chacun des ensembles $M_i$, $ 1 \le i \le k$,
+ de l'étape précédente, le vecteur $\dot{x} = (x_{j_1}, \ldots ,x_{j_L})$,
+ est construit où $\{j_1, \ldots, j_L\} = M_i$.
+ Le vecteur $\dot{x'} = f(\dot{x},m_i)$ est
+ construit selon l'équation~(\ref{eq:stdm}).
+ Dans $x$, chacun des $x_{j_1}, \ldots, x_{j_L}$ est remplacé par
+ $\dot{x'}_{j_1}, \ldots, \dot{x'}_{j_L}$.
+
+\item L'abscisse de chaque caractère est ainsi redéfini
+ selon le nouveau vecteur de positions ${x'}$.
+\end{enumerate}
+
+Voyons comment extraire une marque d'une document PDF.
+
+\subsection{Exctraction de la marque}
+
+On considère comme connue la taille de la marque: c'est $k$ bits.
+Les paramètres $\Delta$, $d_0$ et la manière de construire
+$p$ en fonction de $L$ sont les mêmes qu'à l'étape précédente d'insertion de
+marque.
+
+\begin{enumerate}
+\item on récupère le vecteur $x'$ (de taille $N$ lui aussi) des abscices des
+ caractères du document PDF comme dans la phase d'insertion.
+ la valeur de $L$ est définie comme précédement.
+
+\item le même générateur pseudo aléatoire (initialisé avec la même clef)
+construit les $k$ mêmes ensembles $M_1$, \ldots, $M_k$
+de taille $L$ mutuellement disjoints dans $[1,N]$.
+
+\item Pour chacun des ensembles $M_i$, $ 1 \le i \le k$,
+ de l'étape précédente, le vecteur $\dot{x'} = (x'_{j_1}, \ldots, x'_{j_L})$,
+ est construit où $\{j_1, \ldots, j_L\} = M_i$.
+ Le bit $\hat{m}_i$ est défini selon l'équation~(\ref{eq:stdm:ext})
+ en remplaçant $x'$ par $\dot{x'}$ .
+\end{enumerate}
+
+\section{Choix des paramètres}
+Le schéma de marquage est paramétré par $\Delta$, $d_0$ et la manière de construire le vecteur $p$ pour une taille $L$.
+Les travaux réalisés se sont focalisés sur l'influence du paramètre
+$\Delta$ dans l'algorithme.
-Several methods of Steganography and Digital Watermarking in PDF and
-Text documents have been proposed. In~\cite{PD2008}, a steganographic approach
-is presented by hiding information using inter-word and
-inter-paragraph spacing in a text. The main disadvantage of this
-method is that the hidden message can be destroyed by simply deleting
-some spaces between the words in the stego text. In~\cite{PD2008},
-two
-different algorithms are proposed which are considered as an
-alternative for the original TJ operator method. The TJ operator
-displays the text string in a PDF document, allows individual
-character positioning and uses character and word spacing parameters
-from the text state. The alternative method has less embedding
-capacity than the original method. In~\cite{LLGC13} an encryption technique
-is proposed by combining the information hiding technique in PDF
-documents and the quadratic residue as basis and then apply it to
-copyright protection and digital learning. The main drawback of this
-method is that the hidden message can be easly removed. In~\cite{DBLP:journals/sigpro/LeeT10}, an
-embedding method in source programs using invisible $ASCII$ codes is
-proposed. This method is very easy to detect by simply extracting the
-modified text from the document, converting it to hexadecimal,
-extracting all the inserted invisible $ASCII$ characters, and then,
-decoding the embedded message. In~\cite{WT08}, a data hiding in PDF files and
-applications by imperceivable modifications of PDF object parameters
-is proposed. This method serves to hide data by slight modifications
-of the values of various PDF object parameters such as media box and
-text matrices. The method is considered to have sufficient
-transparency while its main drawback is its very low embedding
-capacity.
-
-Substitutive Quantization Index Modulation (QIM) methods were
-introduced by Chen and Wornell~\cite{CW01}. The Spread Transform Dither
-Modulation (STDM) is an implementation of this scheme and it has been
-considered robust under different watermarking
-attacks~\cite{DM10,WLSYNW13,CW99}.
-
-In this paper, the goal is to present a blind digital watermarking
-scheme for PDF documents based on a variant of the Quantization Index
-Modulation method called Spread Transform Dither Modulation
-(STDM). The main difficulty in PDF documents is to find a significant
-watermarking space in order to embed the secret message under a
-sufficient Transparency-Robustness tradeoff. Our contribution consists
-in using the $x$-coordinates of a group of characters to embed each
-bit of the secret message while choosing the appropriate mean
-distortion value which gives the strong tradeoff between transparency
-and robustness.
\ No newline at end of file
