\usepackage{dsfont}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{listings}
+\usepackage{tikz}
+\usepackage{pgfplots}
+\usepgfplotslibrary{groupplots}
+
%\usepackage[font=footnotesize]{subfig}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{thmtools, thm-restate}
+\usepackage{multirow}
+\usepackage{algorithm2e}
+\usepackage{mathtools}
+
%\declaretheorem{theorem}
%%--------------------
%%--------------------
%% Title of the document
-\declarehdr{Title}{XX Mois XXXX}
+\declarehdr{Modèles discrets pour la sécurité informatique: des méthodes itératives à l'analyse vectorielle}{XX Mois XXXX}
%%--------------------
%% Set the author of the HDR
-\addauthor[first.name@utbm.fr]{First}{Name}
+\addauthor[couchot@femto-st.fr]{Jean-François}{Couchot}
+
%%--------------------
%% Add a member of the jury
%% \addjury{Firstname}{Lastname}{Role in the jury}{Position}
-\addjury{First}{Name}{Rapporteur}{Professeur à l'Université de XXX}
-\addjury{First}{Name}{Examinateur}{Professeur à l'Université de XXX}
+\addjury{Olivier}{Bournez}{Rapporteur}{Professeur à l'Ecole Polytechnique}
+\addjury{Jean-Paul}{Comet}{Rapporteur}{Professeur à l'Université de Nice Sophia Antipolis}
+\addjury{Juan-Pablo}{Ortega}{Rapporteur}{Professeur à l'Université de St. Gallen--Suisse}
+\addjury{Sylvain}{Contassot-Vivier}{Examinateur}{Professeur à l'Université de Lorraine}
+\addjury{Raphaël}{Couturier}{Examinateur}{Professeur à l'Université de Bourgogne Franche-Comté}
+\addjury{Christophe}{Guyeux}{Examinateur}{Professeur à l'Université de Bourgogne Franche-Comté}
+
+
%%--------------------
%% Change the style of the text in the list of the members of the jury.
%%--------------------
%% Set the University where HDR was made
-\hdrpreparedin{Université de Technologie de Belfort-Montbéliard}
+\hdrpreparedin{Université Bourgogne Franche-Comté}
+
-%%--------------------
-%% Set the English abstract
-%\hdrabstract[english]{This is the abstract in English}
+%%-------------------- %% Set the English abstract
+\hdrabstract[english]{ Thanks to its conciseness, a discrete model may
+allow to reason with problems that may not be handled without such a
+formalism. Discrete dynamical systems belong to this computer science
+area. In this authorization to direct researches manuscript, we
+firstly present contributions on convergence, convergence proof, and a
+new iteration scheme of such systems. We further present
+contributions about functions whose iterations can be chaotic. We
+particularly present a set of methods leading to such functions. One
+of them built over Gray codes allows to obtain a Markov chain that is
+doubly stochastic. This last method permits to produce a large number
+of Pseudorandom Number Generators (PRNG). Theoretical and practical
+contributions are presented in this field. Information hiding area
+has been strengthened in this manuscript and some contributions are
+thus presented. Instances of such algorithms are given according to
+functions that can achieve a large robustness. Finally, we have
+proposed an new method to build distortion functions that can be
+embedded in information hiding schemes with analysis gradient but
+expressed in a discrete way.}
%%--------------------
%% Set the English keywords. They only appear if
%% there is an English abstract
-%\hdrkeywords[english]{Keyword 1, Keyword 2}
+\hdrkeywords[english]{discrete dynamical systems, pseudorandom number
+generators, information hiding.}
-%%--------------------
-%% Set the French abstract
-\hdrabstract[french]{Blabla blabla.}
+%%-------------------- %% Set the French abstract
+\hdrabstract[french]{ Grâce à leur concision, les modèle discrets
+permettent d'appréhender des problèmes informatiques qui ne seraient
+parfois pas traitables autrement. Les systèmes dynamiques discrets
+s'intègrent dans cette thématique. Dans cette habilitation, nous
+montrerons tout d'abord des contributions concernant la convergence,
+la preuve de convergence et un nouveau mode opératoire de tels
+systèmes. Nous présenterons ensuite un ensemble d'avancées autour des
+fonctions dont les itérations peuvent être chaotiques.
+Particulièrement, plusieurs méthodes permettant d'obtenir de telles
+fonctions seront proposées, dont une basée sur les codes de Gray,
+fournissant, en plus une, chaîne de Markov doublement stochastique.
+Grâce à cette dernière, nous pourrons notamment engendrer une grande
+famille de générateurs de nombres pseudo-aléatoires (PRNG). Des
+contributions théoriques et pratiques autour de ces PRNGs seront mises
+en avant. La thématique de masquage d'information (déjà présente dans
+l'équipe) a été renforcée et des avancées significatives sur ce sujet
+seront présentées. Des instances de ces algorithmes seront
+formalisées en sélectionnant les fonctions à itérer pour garantir une
+robustesse élevée. Finalement, nous montrerons qu'on peut construire
+de nouvelles fonctions de distorsion utilisables en masquage
+d'information à l'aide de méthodes d'analyse par gradient mais discret
+cette fois encore.
+
+ }
%%--------------------
%% Set the French keywords. They only appear if
%% there is an French abstract
-%\hdrkeywords[french]{Mot-cl\'e 1, Mot-cl\'e 2}
+\hdrkeywords[french]{systèmes dynamiques discrets, générateurs de nombres
+pseudo-aléatoires, masquage d'information.}
%%--------------------
%% Change the layout and the style of the text of the "primary" abstract.
%%--------------------
%% Change the speciality of the PhD thesis
-%\Set{speciality}{Informatique}
+\Set{speciality}{Informatique}
%%--------------------
%% Change the institution
\newcommand{\Bool}[0]{\ensuremath{\mathds{B}}}
\newcommand{\rel}[0]{\ensuremath{{\mathcal{R}}}}
\newcommand{\Gall}[0]{\ensuremath{\mathcal{G}}}
-\newcommand{\Sec}[1]{Sect\,\ref{#1}}
+\newcommand{\Sec}[1]{Section\,\ref{#1}}
\newcommand{\Fig}[1]{{\sc Figure}~\ref{#1}}
\newcommand{\Alg}[1]{Algorithme~\ref{#1}}
\newcommand{\Tab}[1]{Tableau~\ref{#1}}
\newcommand{\dom}[0]{\ensuremath{\textit{dom}}}
\newcommand{\eqNode}[0]{\ensuremath{{\mathcal{R}}}}
+
+\newcommand {\tv}[1] {\lVert #1 \rVert_{\rm TV}}
+\def \top {1.8}
+\def \topt {2.3}
+\def \P {\mathbb{P}}
+\def \ov {\overline}
+\def \ts {\tau_{\rm stop}}
+\def\rl{{^{.}}}
+
+\DeclarePairedDelimiter\abs{\lvert}{\rvert}%
+\DeclarePairedDelimiter\norm{\lVert}{\rVert}%
+
+% Swap the definition of \abs* and \norm*, so that \abs
+% and \norm resizes the size of the brackets, and the
+% starred version does not.
+\makeatletter
+\let\oldabs\abs
+\def\abs{\@ifstar{\oldabs}{\oldabs*}}
+%
+\let\oldnorm\norm
+\def\norm{\@ifstar{\oldnorm}{\oldnorm*}}
+\makeatother
+
\newtheorem{theorem}{Théorème}
\newtheorem{lemma}{Lemme}
+\newtheorem{corollary}{Corollaire}
\newtheorem*{xpl}{Exemple}
-\newtheorem*{Proof}{Preuve}
+
\newtheorem{Def}{Définition}
\begin{document}
-
+\tableofcontents
\chapter*{Introduction}
-Blabla blabla.
+\input{intro}
\mainmatter
-\part{Système Booléens}
+\part{Réseaux discrets}
-\chapter{Iterations discrètes de Systèmes Dynamiques booléens}
-\section{Formalisation}
-\input{sdd}
+\chapter{Iterations discrètes de réseaux booléens}\label{chap:sdd}
+Ce chapitre formalise tout d'abord ce qu'est
+un réseau booléen (section~\ref{sec:sdd:formalisation}. On y revoit
+les différents modes opératoires, leur représentation à l'aide de
+graphes et les résultats connus de convergence).
+Ce chapitre montre ensuite à la section~\ref{sec:sdd:mixage}
+comment combiner ces modes pour converger aussi
+souvent, mais plus rapidement vers un point fixe. Les deux
+dernières sections ont fait l'objet du rapport~\cite{BCVC10:ir}.
-\section{Combinaisons synchrones et asynchrones}
-\input{mixage}
+\section{Formalisation}\label{sec:sdd:formalisation}
+\input{sdd}
+\section{Combinaisons synchrones et asynchrones}\label{sec:sdd:mixage}
+\input{mixage}
\section{Conclusion}
+
Introduire de l'asynchronisme peut permettre de réduire le temps
d'exécution global, mais peut aussi introduire de la divergence.
-Dans ce chapitre, nous avons exposé comment construire un mode combinant les
-avantage du synchronisme en terme de convergence avec les avantages
-de l'asynchronisme en terme de vitesse de convergence.
+Dans ce chapitre, après avoir introduit les bases sur les réseaux booléens,
+nous avons exposé comment construire un mode combinant les
+avantages du synchronisme en termes de convergence avec les avantages
+de l'asynchronisme en termes de vitesse de convergence.
-\chapter[Preuve de convergence de systèmes booléens]{Preuve automatique de convergence de systèmes booléens}\label{chap:promela}
+\chapter{Preuve automatique de convergence}\label{chap:promela}
\input{modelchecking}
-\JFC{Mixage}
+
+
+
+\part{Des systèmes dynamiques discrets
+au chaos}
+
+\chapter[Caractérisation des systèmes
+ discrets chaotiques]{Caractérisation des systèmes
+ discrets chaotiques pour les schémas unaires et généralisés}\label{chap:carachaos}
+
+La suite de ce document se focalise sur des systèmes dynamiques discrets qui ne
+convergent pas. Parmi ceux-ci se trouvent ceux qui sont \og chaotiques\fg{}.
+La première section de ce chapitre rappelle ce que sont les systèmes
+dynamiques chaotiques et leurs caractéristiques.
+La section~\ref{sec:TIPE12}, qui est une reformulation de~\cite{guyeuxphd},
+se focalise sur le schéma unaire. Elle est rappelée pour avoir un document se
+suffisant à lui-même.
+La section~\ref{sec:chaos:TSI} étend ceci au mode généralisé. Pour chacun de ces modes,
+une métrique est définie. Finalement, la section~\ref{sec:11FCT}
+exhibe des conditions suffisantes permettant d'engendrer
+des fonctions chaotiques selon le mode unaire.
+Les sections~\ref{sec:TIPE12} et~\ref{sec:11FCT} ont été publiées
+dans~\cite{bcg11:ij,bcgr11:ip}.
+
+
+\section{Systèmes dynamiques chaotiques selon Devaney}
+\label{subsec:Devaney}
+\input{devaney}
+
+\section{Schéma unaire}\label{sec:TIPE12}
+\input{12TIPE}
+
+\section{Schéma généralisé}\label{sec:chaos:TSI}
+\input{15TSI}
+
+
+\section{Générer des fonctions chaotiques}\label{sec:11FCT}
+\input{11FCT}
+
+\section{Conclusion}
+Ce chapitre a montré que les itérations unaires sont chaotiques si
+et seulement si le graphe $\textsc{giu}(f)$ est fortement connexe et
+que les itérations généralisées sont chaotiques si
+et seulement si le graphe $\textsc{gig}(f)$ est aussi fortement connexe.
+On dispose ainsi a priori d'une collection infinie de fonctions chaotiques.
+Le chapitre suivant s'intéresse à essayer de prédire le comportement
+de telles fonctions.
+
+
+\chapter{Prédiction des systèmes chaotiques}\label{chp:ANN}
+\input{chaosANN}
+\part{Applications à la génération de nombres
+pseudo-aléatoires}
+
+
+
+
+\chapter{Caractérisation des générateurs chaotiques}\label{chap:PRNG:chao}
+\input{15RairoGen}
+
+\chapter{Les générateurs issus des codes de Gray}\label{chap:PRNG:gray}
+\input{14Secrypt}
+
+
+
+\part{Application au masquage d'information}
+
+
+\chapter{Des embarquements préservant le chaos}\label {chap:watermarking}
+\input{oxford}
+
+\chapter{Une démarche de marquage de PDF}\label{chap:watermarking:pdf}
+\input{ahmad}
+
+\chapter[STABYLO] {Une démarche plus classique de dissimulation: STABYLO}\label{chap:stabylo}
+ \input{stabylo}
+
+\chapter[Stéganographie par dérivées secondes]{Schémas de stéganographie: les dérivées secondes}\label{chap:th:yousra}
+ \input{stegoyousra}
+
+
+
+\part{Conclusion}
+
+\chapter{Conclusion et Perspectives}
+\input{conclusion}
+
+
+
-% \part{Conclusion et Perspectives}
-% \chapter{Conclusion}
-% Blabla blabla.
\appendix
-\chapter{Preuves sur les SDD}
+\chapter{Preuves sur les réseaux discrets}
-\section{Convergence du mode mixe}\label{anx:mix}
+\section{Convergence du mode mixte}\label{anx:mix}
\input{annexePreuveMixage}
\chapter{Preuves sur les systèmes chaotiques}
-\section{Continuité de $G_f$ dans $(\mathcal{X},d)$}\label{anx:cont}
-\input{annexecontinuite.tex}
+%\section{Continuité de $G_f$ dans $(\mathcal{X}_u,d)$}\label{anx:cont}
+%\input{annexecontinuite.tex}
+
+
+%\section{Caractérisation des fonctions $f$ rendant chaotique $G_{f_u}$ dans $(\mathcal{X}_u,d)$}\label{anx:chaos:unaire}
+%\input{caracunaire.tex}
+
+\section{Preuve que $d$ est une distance sur $\mathcal{X}_g$}\label{anx:distance:generalise}
+\input{preuveDistanceGeneralisee}
+
+\section{Caractérisation des fonctions $f$ rendant chaotique $G_{f_g}$ dans $(\mathcal{X}_g,d)$}\label{anx:chaos:generalise}
+\input{caracgeneralise.tex}
-\section{Théorème~\ref{th:Adrien}}\label{anx:sccg}
+\section{Conditions suffisantes pour un $\textsc{giu}(f)$ fortement connexe \label{anx:sccg}}
\input{annexesccg}
+\chapter{Preuves sur les générateurs de nombres pseudo-aléatoires}\label{anx:generateur}
+\input{annexePreuveDistribution}
+\section{Codes de Gray équilibrés par induction}
+\input{annexePreuveGrayEquilibre}
-\backmatter
+\section{Majoration du temps de mixage}
+\input{annexePreuveStopping}
-\bibliographystyle{apalike}
+\chapter{Preuves sur le marquage de média}\label{anx:marquage}
+\section{Le marquage est $\epsilon$-stégo-sécure}
+\input{annexePreuveMarquagedhci}
+
+\section{Le mode $f_l$ est doublement stochastique}\label{anx:marquage:dblesto}
+\input{annexePreuveMarquagefldblement}
+
+\section{Le marquage est correct et complet}\label{anx:preuve:marquage:correctioncompletue}
+\input{annexePreuveMarquageCorrectioncompletude}
+
+% \section{Complexités d'algorithmes de stéganographie}
+% \label{anx:preuve:cplxt}
+% \input{annexePreuvesComplexiteStego}
+
+
+
+\bibliographystyle{alpha}
\bibliography{abbrev,biblioand}
\listoffigures
\listoftables
-\listofdefinitions
+
\end{document}
