chapitre chaos repris

[hdrcouchot.git] / mixage.tex

diff --git a/mixage.tex b/mixage.tex
index a71a36d25735bb68daecf2a65e16e2dbe0a5d1fb..4ee1171951de32a11e3f7674db2114cb10c5faa3 100644 (file)
--- a/mixage.tex
+++ b/mixage.tex
@@ -21,9 +21,6 @@ s^{t}=24 \textrm{ si  $t$ est pair et  } s^{t}=15 \textrm{ sinon }
 \end{equation}
 \noindent active successivement les deux premiers éléments (24 est 11000) 
 et les quatre derniers éléments (15  est  01111).  
 \end{equation}
 \noindent active successivement les deux premiers éléments (24 est 11000) 
 et les quatre derniers éléments (15  est  01111).  

-On dit que la stratégie est
-\emph{pseudo-periodique}  si tous les éléments sont activés infiniment 
-souvent.

 % , it is sufficient to establish  that the set $\{t \mid t \in \mathbb{N}
 % \land \textit{bin}(s^t)[i]  = 1\}$  is infinite for  any $i$,  $1 \le i  \le n$,
 % where
 % , it is sufficient to establish  that the set $\{t \mid t \in \mathbb{N}
 % \land \textit{bin}(s^t)[i]  = 1\}$  is infinite for  any $i$,  $1 \le i  \le n$,
 % where


@@ -54,7 +51,7 @@ souvent.
 Dans le mode asynchrone, a chaque itération $t$, chaque composant peut
 mettre à jour son état en 
 fonction des dernières valeurs qu'il connaît des autre composants.
 Dans le mode asynchrone, a chaque itération $t$, chaque composant peut
 mettre à jour son état en 
 fonction des dernières valeurs qu'il connaît des autre composants.

-Obtenir ou non les valeurs les plus à jours dépend du temps de calcul et 
+Obtenir ou non les valeurs les plus à jour dépend du temps de calcul et 

 du temps d'acheminement de celles-ci. On parle de latence, de délai.
 
 Formalisons le mode les itérations asynchrone.
 du temps d'acheminement de celles-ci. On parle de latence, de délai.
 
 Formalisons le mode les itérations asynchrone.


@@ -110,7 +107,7 @@ connus~\cite{Bah00} de conditions suffisantes établissant la convergence
 du système pour les itérations généralisées sont
 basés sur l'absence de cycles. Ils ne peuvent donc pas être appliqués ici.
 
 du système pour les itérations généralisées sont
 basés sur l'absence de cycles. Ils ne peuvent donc pas être appliqués ici.
 

-\begin{figure}[ht]
+\begin{figure}%[ht]

   \begin{center}
     $$ f(x)= \left \{
     \begin{array}{lll}
   \begin{center}
     $$ f(x)= \left \{
     \begin{array}{lll}


@@ -173,7 +170,7 @@ $$
 \noindent sinon. 
 En démarrant de $x^0=00011$, le système atteint $x^1 = 01011$ et boucle entre 
 ces deux configurations. Pour une même stratégies, les itérations 
 \noindent sinon. 
 En démarrant de $x^0=00011$, le système atteint $x^1 = 01011$ et boucle entre 
 ces deux configurations. Pour une même stratégies, les itérations 

-asynhrones divergent alors que les synchrones convergent.
+asynchrones divergent alors que les synchrones convergent.

 Les sections suivantes de ce chapitre montrent comment résoudre ce problème.
 
 \subsection{Itérations Mixes}
 Les sections suivantes de ce chapitre montrent comment résoudre ce problème.
 
 \subsection{Itérations Mixes}


@@ -190,7 +187,7 @@ Les itérations asynchrones sont conservées entre les groupes.
   La  \emph{relation de synchronisation} $\eqNode$ est
   définie sur l'ensemble des n{\oe}uds par:
   $i \eqNode j$ si $i$ et $j$  appartiennent à la même composante fortement
   La  \emph{relation de synchronisation} $\eqNode$ est
   définie sur l'ensemble des n{\oe}uds par:
   $i \eqNode j$ si $i$ et $j$  appartiennent à la même composante fortement

-  connexe (CFC) dans $\Gamma(F)$.
+  connexe (CFC) dans $\Gamma(f)$.

 \end{Def}
 
 On peut facilement démontrer que la relation de synchronisation est une 
 \end{Def}
 
 On peut facilement démontrer que la relation de synchronisation est une 


@@ -214,7 +211,7 @@ Ainsi $p_1$ et $p_2$ sont distinguables même s'ils appartiennent à la même
 classe.
 Pour gommer cette distinction, on définit le mode suivant:
 \begin{Def}[Itérations mixes avec delais uniformes]
 classe.
 Pour gommer cette distinction, on définit le mode suivant:
 \begin{Def}[Itérations mixes avec delais uniformes]

-  Le mode mixe a des \emph{délais uniformes}si pour chaque 
+  Le mode mixe a des \emph{délais uniformes} si pour chaque 

   $t=0,1,\ldots$ et pour chaque paire de  classes  $(\class{p}, \class{q})$,
   il existe une constante $d^t_{pq}$  telle que la propriété suivante est 
   établie:
   $t=0,1,\ldots$ et pour chaque paire de  classes  $(\class{p}, \class{q})$,
   il existe une constante $d^t_{pq}$  telle que la propriété suivante est 
   établie:


@@ -420,7 +417,7 @@ ascendants pour converger. On a dans ce cas:
   mode synchrone.
 \end{xpl}
 
   mode synchrone.
 \end{xpl}
 

-\subsection{Le mode généralisé asynchrone}
+\subsection{Le mode unaire asynchrone}

 \label{sec:evalasync}
 En terme de durée de convergence, ce mode peut être vu comme un 
 cas particulier du mode mixe où toutes les classes sont des singletons.
 \label{sec:evalasync}
 En terme de durée de convergence, ce mode peut être vu comme un 
 cas particulier du mode mixe où toutes les classes sont des singletons.


@@ -442,7 +439,7 @@ et apparaît lorsque chaque élément dépend des autres et que les calculs
 ne recouvrent nullement les communications.
 
 \begin{xpl}
 ne recouvrent nullement les communications.
 
 \begin{xpl}

-  La \Fig{fig:evalasync} présente un exemple d'exécution du mode généralisé 
+  La \Fig{fig:evalasync} présente un exemple d'exécution du mode unaire

   asynchrone.
   Certaines communications issues de l'élément $4$ n'ont pas été représentées
   pour des raisons de clarté.
   asynchrone.
   Certaines communications issues de l'élément $4$ n'ont pas été représentées
   pour des raisons de clarté.