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%les afficher complÚtement.
- pdftitle={Cours d'algèbre et de géométrie}, %informations apparaissant dans
- pdfauthor={Jean-Fran\c{c}ois Couchot, Christophe Guyeux}, %dans les informations du document
- pdfsubject={Algèbre et géométrie} %sous Acrobat.
+ pdftitle={Demande d'inscription à l'HDR de JF COUCHOT}, %informations apparaissant dans
+ pdfauthor={Jean-Fran\c{c}ois Couchot}, %dans les informations du document
+ pdfsubject={Demande d'inscription à l'HDR de JF COUCHOT} %sous Acrobat.
}
\end{itemize}
-\section{Nom et type de l'équipe de recherche (1 page).}
+\section{Nom et type de l'équipe de recherche.}
Je suis membre de l'équipe Algorithmique Numérique Distribuée (AND) du
Département d'Informatique des Systèmes Complexes (DISC)
du laboratoire FEMTO-ST.
Je relève de l'école doctorale 37 Sciences Pour l'Ingénieur et Microtechniques (SPIM) de l'UFC.
-L'avis du directeur de l'équipe et du directeur de l'école doctorale sont
-annexés à cette synthèse.
-\JFC{joindre l'avis de Raphale, d'Olga de Nicolas et de PH. Lutz}
+L'avis du directeur de l'équipe et du directeur de l'école doctorale est
+annexé à cette synthèse (section~\ref{sec:avis:directeur}).
+\JFC{joindre l'avis de Raphaël, d'Olga de Nicolas et de PH. Lutz}
\newpage
-\section{Résumé (1 page)} de la thématique de la thèse d'université (ou d'Etat le cas échéant)
-et liste des publications auxquelles elle a donné lieu ;
+\section{Résumé de la thématique de la thèse d'université (1 page)}
+On considère en entrée de la démarche une description
+mathématique d'un programme: par exemple une fonction enrichie avec
+une spécification du contexte dans lequel elle est invoquée (la pré-condition) et
+une spécification exprimant quelles propriétés sont garanties en retour (la
+post-condition). Lorsque pré-condition et post-condition sont équivalentes,
+on parle d'invariant.
+La thématique de \emph{vérification de programmes par preuve automatique}
+consiste à tout d'abord construire des formules mathématiques
+qui doivent être vraies si et seulement si
+la post-condition est établie par le programme sous hypothèse de pré-condition,
+puis ensuite à
+décharger ces formules dans des prouveurs de théorèmes.
+Cette thématique est au c{\oe}ur des travaux de recherche effectués
+pendant mon doctorat et le post-doctorat qui a suivi à à l'Inria.
+
+
+
+Durant mon travail de thèse intitulée
+{\em vérification d'invariants par superposition},
+j'ai proposé différentes traductions en logique équationnelle\cite{cdgr03:ij,cddg+04:ip,cg04:np}
+des obligations de preuve,
+dans l'objectif de faire converger
+le plus rapidement possible un prouveur par superposition qui les décharge.
+J'ai démontré la correction et la complétude partielle de la démarche et
+ai montré que la démarche supplante celles basées sur la
+logique WS1S et l'outil MONA.
+J'ai appliqué ceci à la vérification de protocoles notamment d'exclusion
+mutuelle~\cite{CGK05} définies à l'aide de spécification ensemblises B~\cite{cdgr04:onp}.
+
+
+
+
+
+\subsection*{Publications issues de ces recherches}
+
+\begin{enumerate}
+
+
+\item\label{CGK05}[CGK05]
+J.-F. Couchot, A.~Giorgetti, and N.~Kosmatov.
+ A uniform deductive approach for parameterized protocol safety.
+ {\em ASE '05: Proceedings of the 20th IEEE International
+ Conference on Automated Software Engineering}.
+IEEE Computer Society, pages 364--367, novembre 2005.
+
+
+
+\item\label{CDDGR03}[CDD$^{+}$03]
+J.-F. Couchot, F.~Dadeau, D.~D\'{e}harbe, A.~Giorgetti, and S.~Ranise.
+Proving and debugging set-based specifications.
+{\em Electronic Notes in Theoretical Computer Science, proceedings
+ of the Sixth Brazilian Workshop on Formal Methods (WMF'03)}, volume~95, pages
+ 189--208, mai 2004.
+
+\item\label{CDGR03}[CDGR03] %(\textbf{part}~: 25\%)
+J.-F. Couchot, D.~D\'{e}harbe, A.~Giorgetti, and S.~Ranise.
+Scalable automated proving and debugging of set-based specifications.
+{\em Journal of the Brazilian Computer Society}, 9(2):17--36,
+ novembre 2003).
+
+
+
+\item\label{CG04}[CG04]
+J.-F. Couchot and A.~Giorgetti.
+Analyse d'atteignabilit\'e d\'eductive.
+{\em Congr\`es Approches Formelles dans
+ l'Assistance au D\'eveloppement de Logiciels (AFADL'04)}, pages 269--283,
+ juin 2004.
+%VERIFIE
+
+\end{enumerate}
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
\newpage
-\section{Exposé des recherches réalisées au cours de la période postdoctorale (5 pages maximum)}
+\section{Exposé des recherches réalisées au cours de la période postdoctorale}
+
+Entre avril 2006 et aujourdh'ui, les recherches réalisées ont concerné plusieursdomaines synthétisés ci-après. Le premier travail (Sec.~\ref{sub:verif})
+est une suite directe des travaux de thèse. Suivent six sections
+(de la Sec.~\ref{sub:sdd} à la Sec.~\ref{sub:ih}) sur les systèmes
+dynamiques discrets et leurs applications, thématique
+sur laquelle j'ai été recruté pour travailler dans l'équipe AND du département
+DISC. Enfin la section~\ref{sub:gen} présente comment j'ai réinvesti le nouveau
+domaine de la bio-info à l'aide de compétences connexes.
+
+
+\subsection{Vérification de programmes par
+ preuve automatique}\label{sub:verif}
+
+Lors de mon postdoc à l'INRIA, j'ai d'abord montré qu'il était possible
+d'instancier des contre-exemple~\cite{BCDG07} et de voir
+si ceux-ci sont atteignables~\cite{CouchotD07IFM} lorsque
+l'obligation de preuve à vérifier n'est pas établie.
+Ceci peut aider l'ingénieur à corriger ses modèles.
+Je me suis ensuite intéressé à la
+logique du premier ordre polymorphe.
+Dans ce but, j'ai présenté un réducteur de logique
+polymorphe vers de la logique sans sorte et de la logique multi-sorte
+du premier ordre, préservant la correction et la
+complétude~\cite{couchot07cade}.
+Toujours pendant mon post-doctorat, face au problème d'explosion
+combinatoire rencontré
+lors de déduction automatique, j'ai présenté une approche
+de réduction de
+formules~\cite{couchot07FTP, cgs09:ip} de type SMT-LIB
+basée sur la sélection des hypothèses les plus
+pertinentes.
+L'approche a été implantée et validée sur un exemple industriel réel
+de 5000 lignes de Code C annoté fourni par Dassault aviation.
+
+
+
+
+
+
+
+\subsection{Convergence de systèmes dynamiques discrets}\label{sub:sdd}
+
+Un système dynamique discret (SDD) est une fonction $f$
+du $n$-cube ($\{0,1\}^n$) dans lui même et un mode opératoire
+(parallèle, unaire, généralisé) qui peut être itéré
+en synchrone ou en asynchrone.
+%Ils ont été étudiés à de maintes reprises ~\cite{Rob95,Bah00,bcv02}.
+Pour chacun de ces modes, il existe des critères (suffisants) de convergence
+globale ou locale, souvent basés sur le fait que $f$ est
+est un opérateur contractant ans un espace.
+
+Les modes asynchrones ont une dynamique avec plus de liberté
+puisqu'ils autorisent chaque élément à modifier sa valeur avant
+de connaître les valeurs des autres éléments dont il dépend.
+Cependant, lorsque les calculs à effectuer sur certains n{\oe}uds
+sont coûteux en temps et/ou que les temps de communication sont élevés,
+ces modes peuvent présenter une convergence plus rapide que le cas synchrone.
+
+Dans~\cite{BCVC10:ir}, j'ai formalisé le mode des
+\emph{itérations mixes} (introduit par Pr. J. M. Bahi en2005 notamment)
+qui combine synchronisme et asynchronisme.
+Intuitivement, les n{\oe}uds qui pourraient engendrer des cycles dans
+les itérations asynchrones sont regroupés dans une même classe.
+Les noeuds à l'intérieur celle-ci groupe seront itérés de manière
+synchrone et les itérations asynchrones sont conservées entre les groupes.
+Pour gommer les différences entre les n{\oe}uds d'une même classe
+lorsqu'ils sont vus depuis des n{\oe}uds extérieurs, j'ai défini le
+mode des \emph{itérations mixes avec délais uniformes}.
+
+
+Grâce à cette formalisation, j'ai pu énoncer puis démontrer un théorème
+établissant que pour des conditions classiques de convergence des itérations
+synchrones d'une fonction $f$, les itérations mixes à délai uniforme
+convergent aussi vers le même point fixe.
+
+
+L'étude de convergence de SDD est simple à vérifier
+pratiquement pour le mode synchrone. Lorsqu'on introduit des stratégies
+pseudo périodiques pour les modes unaires et généralisées, le problème
+se complexifie. C'est pire encore lorsqu'on traite des itérations asynchrones
+et mixes prenant de plus en compte les délais.
+Des méthodes de simulation basées sur des stratégies et des délais générés aléatoirement avaient déjà été présentées.
+Cependant, comme ces implantations ne sont pas exhaustives, elles ne sont intéressantes que lorsqu'elles fournissent un contre-exemple.
+Lorsqu'elles exhibent une convergence,
+cela ne permet que donner une intuition de convergence, pas une preuve.
+Autant que je sache, aucune démarche de preuve formelle automatique
+de convergence n'avait jamais été établie.
+
+
+J'ai montré dans~\cite{Cou10:ir} comment simuler
+des SDDs selon tous les modes pour établir
+formellement leur convergence (ou pas).
+Cette simulation est basée sur l'outil SPIN de \emph{Model-Checking}
+qui est une classe d'outils adressant le problème de vérifier automatiquement
+qu'un modèle vérifie une propriété donnée. Pour traiter le problème d'explosion
+combinatoire, les outils de cette classe
+appliquent des méthodes d'ordre partiel, d'abstraction,
+de quotientage selon une relation d'équivalence.
+
+Pour cela, j'ai présenté pour cela une démarche de traduction d'un SDD
+dans PROMELA qui est le langage de SPIN.
+J'ai énoncé puis prouvé ensuite la correction et la complétude de la démarche
+Des données pratiques comme la complexité et des synthèses d'expérimentation
+ont aussi été fournies.
+
+
+
+\subsection{Construction de fonctions chaotiques}
+Pr. Christophe Guyeux de l'équipe AND a proposé dans sa thèse en 2010
+une caractérisation des fonctions $f$ de $\{0,1\}^n$ dans lui même
+dont les itérations sont chaotiques selon Devanney dans certains mode:
+il est nécessaire et suffisant que son graphe des itérations soit
+fortement connexe.
+J'ai proposé plusieurs méthodes de construction de
+fonctions ayant de tels graphes d'itérations~\cite{bcgr11:ip,chgw+14:onp}.
+
+Dans la première~\cite{bcgr11:ip},
+l'algorithme enlève des arcs et vérifie ensuite que
+la forte connexité est maintenue.
+Même si cet algorithme retourne toujours des fonctions dont le graphe
+des itérations est fortement connexe, il n'en est pas pour autant efficace
+car il nécessite une vérification à posteriori de la
+forte connexité sur le graphe entier composé de $2^n$ sommets.
+La seconde méthode propose une solution à ce problème en présentant
+des conditions suffisantes sur un graphe à $n$ sommets
+qui permettent d'obtenir des graphes d'itérations fortement connexes.
+Ce théorème a aussi été prouvé dans~\cite{bcgr11:ip}
+et des instanciations effectives
+ont été produites.
+Une troisième méthode~\cite{chgw+14:onp} s'appuie sur les codes
+de Gray, ou de manière équivalente sur les cycles hamiltoniens du graphe des
+itérations: un cycle qui visite chaque n{\oe}ud exactement une fois est un
+\emph{cycle hamiltonien}.
+La démarche consiste à enlever du graphe un de ses cycles hamiltoniens dont
+la démarche de génération est un problème connu.
+
+Ces méthodes ont permis d'étendre à l'infini la classe des fonctions
+dont les itérations sont chaotiques.
+
+
+\subsection{Apprentissage par réseaux neuronaux}
+Nous disposons grâce aux travaux présentés à la section précédente d'un grand
+nombre de fonctions dont les itérations sont chaotiques.
+Nous avons entrepris d'étudier ces itérations et plus particulièrement leur
+apprentissage par un réseau de neurones.
+J'ai notamment pu contribuer à montrer pratiquement qu'il
+est très difficile (voir impossible) de les prédire
+à l'aide de tels outils d'intelligence artificielle~\cite{bcgs12:ij}.
+
+
+Nous nous sommes attaqués à un problème physique d'optimisation de
+l'écoulement d'un flux d'air le long d'un véhicule.
+Ce flux peut être modifié si l'on active des injecteurs d'air placés
+par exemple sur le becquet du véhicule.
+Le flux d'air peut être modélisé à l'aide d'équations de Navier-Stokes
+dont on ne connaît pas de méthode analytique de résolution.
+De plus, le nombre de Reynolds calculé dans cette situation fait apparaître
+que le régime est extrêmement turbulent, donc difficile à prévoir.
+Nous avons souhaité
+continuer nos expériences d'apprentissage à l'aide
+de réseau de neurones dans ce contexte~\cite{cds12:ip,cds13:ij}.
+
+Il est apparu comme judicieux de mémoriser les configurations
+représentant l'état des actionneurs à l'aide de nombres binaires.
+De plus les codes de Gray, dont deux mots adjacents ne diffèrent que d'un
+bit se sont présentés comme une des manière de mémoriser les sorties du
+réseau de neuronnes comme un seul nombre binaire.
+Quand on sait que trouver un chemin hamiltonien (comme étudié dans la partie précédente) dans un
+$n$-cube revient à trouver un code
+de Gray dans un mot de $n$-bits. Les compétences acquises lors du travail
+sur les chemins hamiltoniens ont ainsi pu être réutilisées et approfondies.
+Les résultats pratiques quant à l'utilisation de ces codes ce sont cependant
+révélés comme moins pertinents que l'utilisation de $n$ sorties.
+
+\subsection{Génération de nombres pseudo-aléatoires}
+
+Au commencement de ce travail, notre équipe disposait d'un générateur de nombres
+pseudo-aléatoires (PRNG)
+basé sur une seule fonction dont nous avions prouvé la chaoticité
+des itérations, à savoir la négation booléenne vectorielle. Cependant pour
+réussir les tests statistiques dédiées aux PRNGs, il était nécessaire d'itérer
+un grand nombre (arbitraire) de fois cette fonction entre deux
+sorties.
+
+Avec la production d'une grande collection de fonctions à itérations chaotiques,
+j'ai proposé de répondre à la question suivante: comment engendrer des fonctions
+dont les itérations vont produire des nombres simulant correctement l'aléa.
+J'ai d'abord caractérisé les fonctions dont les itérations produisent des nombres
+selon une distribution uniforme~\cite{bcgr11:ip}. Pour cela il a fallu réécrire
+l'algorithme de génération comme une marche aléatoire dans une partie du $n$-cube,
+de se ramener à une chaîne de Markov puis d'utiliser la théorie élaborée sur ce sujet
+pour conclure. Par la même occasion, nous avons démontré que certaines fonctions
+chaotiques ne peuvent pas produire un aléa suivant une distribution uniforme.
+La sortie est biaisée.
+
+J'ai proposé ensuite des méthodes permettant de trouver de telles
+fonctions en commençant par filtrer celles qui ne disposent pas
+de cette caractéristique parmi toutes les fonctions chaotiques qui peuvent
+être engendrées~\cite{bcgr11:ip}. J'ai démontré ensuite que supprimer
+un cycle hamiltonien dans un $n$-cube permettait d'engendrer directement
+des fonctions avec une telle caractéristique~\cite{chgw+14:oip}.
+De plus, je me suis attaché à montrer l'importance
+de l'équilibrage du chemin hamiltonien à enlever.
+
+Les générateurs produits ont d'abord été évalués avec succès
+ont confirmé la qualité de
+ceux-ci~\cite{bcgw11:ip,chgw+14:onp,chgw+14:oip} en se confrontant à
+des batteries de tests telles que Die-Hard, NIST, TestU01.
+
+Plus récemment, nous avons entrepris de trouver des bornes du temps d'arrêt
+d'obtention d'une distribution uniforme d'un générateur construit en enlevant un chemin hamiltonien équilibré dans un $n$-cube. Le travail est en cours de soumission
+en journal international.
+
+Enfin j'ai été sollicité pour encadrer une thèse sur l'implantation
+de générateurs de nombre pseudo-aléatoires à bases d'itérations
+chaotiques sur des circuits logiques
+programmables. J'ai commencé ce travail en encadrant une étude exhaustive
+de toutes les instances d'implantations de cette classe.
+Ce travail complet théorique et pratique est terminé aujourd'hui et
+est en cours de soumission dans un journal international.
+
+
+
+
+
+
+\subsection{Masquage d'information}\label{sub:ih}
+
+La propriété de transitivité des fonctions chaotiques implique que l'on peut
+atteindre tout point depuis le voisinage de n'importe quel point.
+Lorsqu'on cherche à embarquer une marque dans un media,
+si l'on souhaite de plus que celle-ci soit robuste, \textit{i.e.},
+ne puisse pas être enlevée facilement, il paraît naturel d'embarquer
+cette marque sur une grande partie du media. L'utilisation de fonctions chaotique
+paraît alors judicieuse.
+
+J'ai participé à la formalisation de la méthode de
+marquage de médias~\cite{bcg11b:ip,bcg11:ij} et particularisé
+ceci à des images numériques fournissant un
+nouveau contexte pour l'étude théorique et mathématique d'algorithmes de marquage.
+La chaos-sécurité a été introduite comme une nouvelle propriété
+de tels algorithmes de marquage comme existe
+déjà la ($\epsilon$-)stego-securité.
+Nous avons de plus montré la robustesse d'un tel marquage dans les
+domaines fréquentiels usuel (DWT et DCT domains).
+
+Des instances de ces algorithmes ont été présentées en sélectionnant de manière
+pertinenente les fonctions à itérer soit pour garantir une robustesse
+élevée~\cite{bcfg12b:ip,bcfg+13:ip} soit pour masquer l'information dans le média
+et être le moins détectable possible~\cite{bcfg12a:ip}.
+
+D'autre méthodes de watermarking ont été investiguées
+particulièrement celles basées sur la Quantization Index Modulation (QIM), méthodes
+étant supposées comme les plus robustes. Mes principales contributions
+sur ce travail --en collaboration avec des membres de l'Université Antonine au Liban--,
+ont été
+d'intégrer ceci à du marquage de document PDF puis de
+présenter ce problème comme un problème d'optimisation.
+Grâce à une telle présentation nous avons pu trouver les paramètre optimaux
+des méthodes QIM assurant à la fois robustesse et indetectabilité.
+Le travail est en cours de soumission en journal international.
+
+Lorsque l'objectif visé est l'indétectabilité, on parle de \emph{stéganographie}.
+Ce domaine a été adressé en critiquant notament les scenarios usuels d'évaluation
+des algorithmes de steganographie. J'ai proposé un cadre complémentaire permettant
+d'apprécier ces schémas de masquage~\cite{fccg15:ip}.
+J'ai deplus participé à l'élaboration de l'algorithme STABYLO~\cite{ccg15:ij}
+qui est un schéma de
+stéganographie basé l'enfouissement de l'information dans les contours
+d'une image. Ma contribution a principalement été la formalisation de l'algorithme,
+son étude de complexité. Grâce a l'optimisation de cette dernière,
+nous avons pu montrer
+que cet algorihtme présente un excellent compromis entre la sécurité
+fournie et sa complexité.
+
+
+
+
+
+\subsection{Application à la génomique}\label{sub:gen}
+
+Ayant acquis des compétences sur certaines structures de mathématiques
+discrètes (particulièrement théorie des graphe,
+relation d'équivalence,\ldots), j'ai pu contribuer en bio-informatique
+en les réappliquant notamment.
+
+Une de mes première piste de travail a été de proposer une méthode automatique
+de construction d'un ensemble de gènes communs (nommés core-génôm)
+à une famille de génômes.
+La méthode s'appuie sur la construction du graphe de similarité
+entre les gènes quotienté selon une relation d'équivalence pour en
+réduire sa taille. Chaque gènes est assimilé à son représentant de
+classe dans chaque génôme. Le core-genome se déduit comme l'intersection
+de tous les génôme. Ceci a donné lieu aux
+publications~\cite{acgs13:onp,akgcs+14:oip,acgm+14:ij}.
+
+L'approche précédente souffrait de n'engendrer que des core-génômes de (trop)
+petits cardinaux. J'ai contribué notamment
+à l'amélioration de la méthode en proposant une étape d'optimization issue
+d'une adaptation discrète la méthode d'essaims particulaires~\cite{aagp+15:ip}.
+
+
-(ou post-DEA pour les candidats autorisés à présenter leur demande sans
-thèse), en identifiant les grandes thématiques de recherche, la démarche suivie et les
-retombées en terme de publications et/ou de brevets ;
\newpage
\section{Perspectives de recherche (1 à 2 pages maximum)}
+\subsection{Les codes de Gray}
+
+L'utilisation des codes de Gray dans une démarche d'apprentissage
+(d'ecoulement d'air ou de fonctions chaotiques) ne s'est pas révélée comme
+concluante. Dans chacun des cas, la distance de Hamming entre deux
+configurations voisines peut etre très petite tandis que le chemin (dans le
+cycle hamitlonien) qui les relie peut être long et ce même
+pour des codes équilibrés.
+Je propose de travailler sur ce problème discret en mesurant la qualité
+du code de Gray à l'aide d'une fonction basée sur la longueur des chemins
+(du cycle hamiltonien) entre les configurations voisines.
+Je pense ainsi réduire ce problème à un problème d'optimisation et dégager
+une démarche de génération, comme je l'ai fait en bio-informatique.
+
+Jusqu'à présent, la production de codes de Gray équilibrés
+dans l'étape de construction de fonctions chaotiques pour la génération
+de nombres pseudo aléatoire bute sur des problèmes d'explosion combinatoire:
+les seuls algorithmes connus répondant à ce problème nécessitent a priori
+plus de $10^{36}$ évaluations pour $n=8$,
+ce qui n'est pas raisonnable de mettre en
+pratique lorsque chacune d'entre-elle prend 1s. On peut peut-être
+se contenter de code ``presque'' équilibrés, à défaut de pouvoir
+trouver ceux qui seront équilibrés.
+Je propose d'investiguer
+dans cette thématique en exploitant des approches itératives permettant
+d'optenir des optimums locaux et trouver ainsi des codes presque approximés.
+
+
+
+\subsection{Génération de nombres pseudo-alléatoires}
+
+La démarche actuelle de génération de nombres pseudo-alléatoires
+consiste à marcher dans une partie d'un $n$-cube en choisissant son chemin
+à l'aide d'un générateur fourni en entrée. Or ces générateurs sont tous des
+fonctions de $\{0,1\}^n$ dans lui même. Le problème semble pouvoir se réécrire
+comme un produit de deux automates à définir et à étudier.
+Je pense investiguer cette vois pour améliorer notre approche et
+s'affranchir, à terme, de tout autre générateur.
+Les propriété établies notament sur les temps d'arrêt devraient être conservées.
+il restera à le prouver.
+
+
+Jusqu'à présent, une seule expérimentation d'implantation de nos générateurs
+sur des dispositifs physiques comme les FPGAs a été réalisée. Celle-ci
+s'est faite automatiquement à l'aide de l'outil Matlab. Si le code engendré
+sur le circuit est bien une implantation fidèle à la spécification,
+il n'en est pas pour le autant efficace: le nombre de bits généré par surface
+est plutôt faible. Nous allons exploiter les meilleurs démarches mises en
+exherbe lors de la rédaction d'un état de l'art exhaustif sur les PRNG
+implantés sur FPGA pour produire du code optimisé.
+Je prévois de réaliser ceci dans la thèse de M. BAKIRI, en cours.
+
+Pour générér une fonction dont la matrice de Markov est doublement
+stochastique, nous avons proposé principalement deux méthodes
+(génération puis test, suppresion de chemin hamiltonien dans un $n$-cube).
+Ces deux méthodes ne passent pas à l'échelle, même pour des $n$ de ptite taille.
+Je pense attaquer ce problème algébriquement et en programmation logique avec
+contraintes. Dans le premier cas, on peut remarque composée de $1$ uniquement
+en $(i,i+1)$ est une réponse trivale au problème. Elle n'entre cependant dans
+aucune des solutions des deux premières démarches. Je pense continuer l'étude
+de ce genre de matrices et proposer une méthode plus générale de génération.
+Je prévois de réaliser ce travail avec M. S. Contassot, Pr à l'Université de Loraine.
+Le département DISC et l'équipe VESONTION
+a de fortes compétences en programmation logique avec
+contraintes. J'ai déjà démontré que ce problème peut être solluble par cette
+approche, sans avoir pour autant réussi à le faire.
+Je prévois des collaborations avec l'équipe VESONTIO du DISC sur ce sujet.
+
+
+Enfin, marcher dans une partie d'un $n$-cube est le modèle théorique que
+nous avons établi pour notre classe de générateur. On pourrait cependant
+penser à ``sauter'' dans ce $n$-cube, c'est à dire modifier plusieurs bits
+en une seule itération. J'ai commencé à étudier ce modèle avec les résultats
+pratiques suivants: le nombre d'itérations suffisant pour un mélange
+correct est plus petit que celui obtenu en marchant. De plus,
+il diminue à mesure que $n$ augmente ce qui n'est pas le cas en marchant.
+Cependant, pour l'instant, nous n'avons pas réussi à obtenir des bornes
+du temps d'arrêt. Je propose d'investiguer aussi dans cette direction.
+
+
+
+\subsection{Masquage d'information}
+Jusqu'à présent, autant que je sache les méthodes algébriques
+de réducution de domaine (analyse par composant principaux, SVD)
+n'ont pas été intégrées dans les outils permettant de décider si un
+média contient ou non un message caché. Ces méthodes ont déjà été
+appliquées avec succès lorsqu'elles sont combinées avec des méthodes
+d'apprentissage, par exemple dans de la reconnaissance faciale.
+
+
+
+\subsection{Bio-informatique}
+
+reconstruction d'ancètre
+
+
+
+
+
+
\newpage
\section{Insertion dans l'équipe de recherche (3 pages maximum).}
Rôle personnel joué dans l'animation de la recherche au
selon le plan suivant : Conférences sur invitation
personnelle ; Communication à des colloques, avec sélection sur résumés ;
Internationaux ; Nationaux ; Communications diverses.
+
+\section{Avis du directeur de l'Equipe}\label{sec:avis:directeur}
+
\bibliographystyle{alpha}
-\bibliography{biblio}
-\include{Bibliographie}
+\bibliography{abbrev,biblioand}
+
\end{document}
