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@@ -16,6 +16,7 @@
 %\usepackage[font=footnotesize]{subfig}
 \usepackage[utf8]{inputenc}
 \usepackage{thmtools, thm-restate}
+\usepackage{multirow}
 %\declaretheorem{theorem}
 
 %%--------------------
@@ -141,18 +142,14 @@ Blabla blabla.
 
 \part{Réseaux Discrets}
 
-
-
 \chapter{Iterations discrètes de réseaux booléens}
 \JFC{chapeau à refaire}
 \section{Formalisation}
 \input{sdd}
 
-
 \section{Combinaisons synchrones et asynchrones}
 \input{mixage}
 
-
 \section{Conclusion}
 \JFC{Conclusion à refaire}
 
@@ -165,20 +162,57 @@ de l'asynchronisme en terme de vitesse de convergence.
 
 
 
-\chapter[Preuve de convergence de systèmes booléens]{Preuve automatique de  convergence}\label{chap:promela}
+\chapter{Preuve automatique de  convergence}\label{chap:promela}
 \input{modelchecking}
 
 
 
-\JFC{Mixage}
 
 
 
+\part{Des systèmes dynamiques discrets 
+au chaos} 
+
+\chapter[Caracterisation des systèmes 
+  discrets chaotiques]{Caracterisation des systèmes 
+  discrets chaotiques pour les schémas unaires et généralisés}
+
+La première section  rappelle ce que sont les systèmes dynamiques chaotiques.
+Dire que cette caractérisation dépend du type de stratégie : unaire (TIPE), 
+généralisée (TSI).  Pour chacune d'elle, 
+on introduit une distance différente.
+
+On montre qu'on a des résultats similaires.
+
+\section{Systèmes dynamiques chaotiques selon Devaney}
+\label{subsec:Devaney}
+\input{devaney}
+
+\section{Schéma unaire}\label{sec:TIPE12}
+\input{12TIPE}
+
+\section{Schéma généralisé}
+\input{15TSI}
+
+
+\section{Générer des fonctions chaotiques}
+\input{11FCT} 
+
 
+\chapter{Prédiction des systèmes chaotiques}
 
+\input{chaosANN}
 
 
- \part{Conclusion et Perspectives}
+
+
+
+
+
+
+
+
+\part{Conclusion et Perspectives}
 
 \JFC{Perspectives pour SDD->Promela}
 Among drawbacks of the method,  one can argue that bounded delays is only 
@@ -215,10 +249,21 @@ to discharge proofs notably by deductive analysis~\cite{CGK05}.
 \chapter{Preuves sur les systèmes chaotiques}
 
 
-\section{Continuité de $G_f$ dans $(\mathcal{X},d)$}\label{anx:cont}
+\section{Continuité de $G_f$ dans $(\mathcal{X}_u,d)$}\label{anx:cont}
 \input{annexecontinuite.tex}
 
 
+\section{Caractérisation des fonctions $f$ rendant chaotique $G_{f_u}$ dans $(\mathcal{X}_u,d)$}\label{anx:chaos:unaire}
+\input{caracunaire.tex}
+
+
+\section{Preuve que $d$ est une distance sur $\mathcal{X}_g$}\label{anx:distance:generalise}
+\input{preuveDistanceGeneralisee}
+
+
+\section{Caractérisation des fonctions $f$ rendant chaotique $G_{f_g}$ dans $(\mathcal{X}_g,d)$}\label{anx:chaos:generalise}
+\input{caracgeneralise.tex}
+
 
 \section{Théorème~\ref{th:Adrien}}\label{anx:sccg}
 \input{annexesccg}