--- /dev/null
+Cette section présente deux approches permettant de
+générer des fonctions $f$ dont le graphe des itérations $\textsc{giu}(f)$
+est fortement
+connexe.
+La première est algorithmique mais grossière (section~\ref{sub:sccg2})
+tandis que la seconde s'appuie sur des conditions suffisantes
+sur le graphe d'interactions de la fonction booléenne $f$
+(Section~\ref{sub:sccg1}).
+%pour obtenir un graphe d'itérations fortement connexe (Section~\ref{sub:sccg1}).
+
+\subsection{Génération algorithmique grossière}\label{sub:sccg2}
+Cette section présente une première approche permettant
+de générer une fonction booléenne $f$ dont le graphe des itérations $\textsc{giu}(f)$
+est fortement connexe.
+La méthode est itérative et basée sur une démarche générer-tester.
+
+On considère en premier lieu la fonction
+négation $\neg$ dont le graphe des itérations
+$\textsc{giu}(\neg)$ est fortement connexe.
+Soit un graphe $\textsc{giu}$, initialisé avec
+$\textsc{giu}(\neg)$. L'algorithme effectue itérativement les deux étapes suivantes:
+\begin{enumerate}
+\item sélection aléatoire d'un arc du graphe d'itérations en cours,
+ $\textsc{giu}$, puis
+\item analyse de la forte connexité du graphe d'itérations en cours auquel on enlèverait cet arc.
+ Dans le cas positif, cet arc est enlevé de $\textsc{giu}$,
+\end{enumerate} et ce jusqu'à ce qu'un taux $r$ d'arcs
+enlevés soit supérieur à un seuil donné
+par l'utilisateur.
+Si $r$ est proche de $0\%$ (\textit{i.e.} peu d'arcs ont été supprimés),
+il reste peu ou prou $n\times 2^n$ arcs.
+Dans le cas contraire, si $r$ est proche de
+$100\%$, il ne reste plus qu'environ $2^n$ arcs.
+Dans tous les cas, cette étape retourne un graphe $\textsc{giu}$
+qui est fortement connexe.
+A partir du graphe $\textsc{giu}$, il est alors facile de construire la
+fonction $f$.
+
+Même si cet algorithme retourne toujours des fonctions dont le graphe
+des itérations est fortement connexe, il n'en est pas pour le moins efficace.
+Un défaut de l'algorithme est de nécessiter une vérification systématique de
+forte connexité sur le graphe entier composé de $2^{\mathsf{N}}$ sommets et ce,
+à chaque itération!
+La section suivante propose une solution à ce problème.
+Elle présente des conditions suffisantes sur un graphe à ${\mathsf{N}}$ sommets
+qui permettent d'obtenir des graphes d'itérations fortement connexes.
+
+
+
+\subsection{Conditions suffisantes sur le graphe d'interactions}\label{sub:sccg1}
+
+Cette partie énonce un théorème dont les hypothèses
+portent sur les interactions entre $x_i$ et
+$f_j$ et qui permet de n'engendrer que des fonctions
+$f$ dont le graphe d'itérations
+ $\textsc{giu}(f)$ est fortement connexe.
+
+\begin{theorem}\label{th:Adrien}
+Soit $f$ une fonction de $\Bool^{\mathsf{N}}$ vers lui-même telle que:
+\begin{enumerate}
+\item
+$G(f)$ n'a pas de cycle de longueur supérieure ou égale à deux;
+\item
+chaque sommet de $G(f)$ qui possède une boucle
+positive a aussi une boucle négative;
+\item
+chaque sommet de $G(f)$ est accessible depuis un sommet qui possède
+une boucle négative.
+\end{enumerate}
+Alors, $\textsc{giu}(f)$ est fortement connexe.
+\end{theorem}
+
+La preuve de ce théorème est donnée en annexe~\ref{anx:sccg}.
