Au bout d'un nombre $b$ d'itérations,
-si la fonction, notée $G_f_u$ (ou bien $G_f_g$)
+si la fonction, notée $G_{f_u}$ (ou bien $G_{f_g}$)
présentée au chapitre~\ref{chap:carachaos},
a de \og bonnes\fg{} propriétés chaotiques,
le mot $x^b$ devrait \og sembler ne plus dépendre\fg{} de $x^0$.
On peut penser à exploiter une de ces fonctions $G_f$
comme un générateur aléatoire.
Enfin, un bon générateur aléatoire se doit de
-fournir des nombres selon une \gls{distributionuniforme}
+fournir des nombres selon une {distributionuniforme}
La suite de ce document donnera,
dans le cas où le graphe d'itérations est fortement connexe,
une condition nécessaire est suffisante pour que
Cette section présente une application directe de la théorie développée ci-avant
-à la génération de nombres pseudo aléatoires. On présente tout d'abord le générateur
+à la génération de nombres pseudo aléatoires.
+On présente tout d'abord le générateur
basé sur des fonctions chaotiques (section~\ref{sub:prng:algo}),
-puis comment intégrer la contrainte de \gls{distributionuniforme}
-(cf. glossaire) de la sortie
+puis comment intégrer la contrainte de distributionuniforme
+de la sortie
dans le choix de la fonction à itérer (section~\ref{sub:prng:unif}).
L'approche est évaluée dans la dernière section.
\JFC{plan à revoir}
Cet algorithme est utilisée dans notre générateur pour construire la longueur
de la stratégie ainsi que les éléments qui la composent.
Pratiquement, il retourne des entiers dans $\llbracket 1 ; l \rrbracket$
-selon une \gls{distributionuniforme} (cf. glossaire) et utilise
+selon une distributionuniforme et utilise
\textit{XORshift} qui est une classe de générateurs de
nombres pseudo aléatoires
très rapides conçus par George Marsaglia.
% L'algorithme \textit{XORshift} exploite itérativement
-% la fonction \og \gls{xor}\fg{} $\oplus$ (cf. glossaire)
-% sur des nombres obtenus grâce à des \glspl{decalageDeBits} (cf. glossaire).
+% la fonction \og {xor}\fg{} $\oplus$ (cf. glossaire)
+% sur des nombres obtenus grâce à des pl{decalageDeBits} (cf. glossaire).
L'algorithme \textit{XORshift}
exploite itérativement l'opérateur $\oplus$
-sur des nombres obtenus grâce à des \glspl{decalageDeBits} (cf. glossaire).
+sur des nombres obtenus grâce à des decalages de bits.
Cet opérateur, défini dans $\Bool^{n}$,
-applique la fonction \og \gls{xor} \fg{} (cf. glossaire)
+applique la fonction \og xor \fg{}
aux bits de même rang de ses deux opérandes (\og opération bit à bit \fg{}).
Une instance de cette classe est donnée dans l'algorithme~\ref{XORshift} donné
ci-dessous.
$$\exists k \in \mathds{N}^\ast, \forall i,j \in \llbracket 1; n \rrbracket, M_{ij}^k>0.$$
On énonce enfin le théorème suivant liant les
-\glspl{vecteurDeProbabilite} (cf. glossaire)
-et les \glspl{chaineDeMarkov} (cf. glossaire):
+vecteurDeProbabilite
+et les chaineDeMarkov:
Si $M$ est une matrice stochastique régulière, alors $M$
possède un unique vecteur stationnaire de probabilités $\pi$
($\pi.M = \pi$).
- De plus, si $\pi^0$ est un \gls{vecteurDeProbabilite}
+ De plus, si $\pi^0$ est un {vecteurDeProbabilite}
et si on définit
la suite $(\pi^{k})^{k \in \Nats}$ par
$\pi^{k+1} = \pi^k.M $ pour $k = 0, 1,\dots$
- alors la \gls{chaineDeMarkov} $\pi^k$
+ alors la {chaineDeMarkov} $\pi^k$
converge vers $\pi$ lorsque $k$ tend vers l'infini.
\end{Theo}
chaque arc sortant de ce sommet a, parmi l'ensemble des arcs sortant
de ce sommet, une probabilité $1/2$ d’être celui qui sera traversé.
En d'autres mots, $\Gamma(g)$ est le graphe orienté d'une chaîne de Markov.
-Il est facile de vérifier que la \gls{matriceDeTransitions} (cf. glossaire)
+Il est facile de vérifier que la {matriceDeTransitions}
d'un tel processus
est $M_g = \frac{1}{2} \check{M}_g$,
-où $\check{M}_g$ est la \gls{matriceDAdjacence} (cf. glossaire) donnée en
+où $\check{M}_g$ est la {matriceDAdjacence} donnée en
figure~\ref{fig:g:incidence} (voir ci-après), et similairement pour $M_h$.
\begin{figure}[h]
