rairo

diff --git a/15RairoGen.tex b/15RairoGen.tex
index 3c49eb6da0d3fea5e96a97387ac163e32781745b..42180946926c07bf5595d20b9b7483b265cf9361 100644 (file)
--- a/15RairoGen.tex
+++ b/15RairoGen.tex
@@ -1,99 +1,26 @@
-Pour décrire un peu plus précisément le principe de
-la génération pseudo-aléatoire, considérons l'espace booléen 
-$\Bool=\{0,1\}$
-muni des lois \og +\fg{}, \og . \fg{} et \og $\overline{\mathstrut\enskip}$ \fg{} 
-définies par les tableaux ci-dessous:
-
-\begin{minipage}{0.33\textwidth}
-  \begin{center}
-  \begin{tabular}{|c|c|c|}
-    \hline 
-    + & 0& 1 \\
-    \hline 
-    0 & 0& 1 \\
-    \hline 
-    1 & 1& 1 \\
-    \hline
-  \end{tabular}
-\end{center}
-\end{minipage}
-\begin{minipage}{0.33\textwidth}
-  \begin{center}
-  \begin{tabular}{|c|c|c|}
-    \hline 
-    . & 0& 1 \\
-    \hline 
-    0 & 0& 0 \\
-    \hline 
-    1 & 0& 1 \\
-    \hline
-  \end{tabular}
-\end{center}
-\end{minipage}
-\begin{minipage}{0.32\textwidth}
-  \begin{center}
-  \begin{tabular}{|c|c|c|}
-    \hline 
-     & 0& 1 \\
-    \hline 
-    $\overline{\mathstrut\enskip}$ & 1& 0 \\
-    \hline 
-   \end{tabular}
-\end{center}
-\end{minipage}
-
-
-La fonction itérée est
-une fonction $f$ de $\Bool^n$ dans lui-même qui à
-un mot binaire $x = (x_1,\ldots,x_n)$ 
-associe le mot $(f_1(x),\ldots, f_n(x))$.
-Un exemple de fonction de $\Bool^n$ dans lui-même
-est la fonction négation 
-définie par  
-$\neg(x)=(\overline{x_1},\dots,\overline{x_n})$. 
-
-Le principe itératif est le suivant: 
-à chaque itération $t$, on choisit un indice $i$ entre $1$ et $n$,
-et le mot $x^t = (x_1^t,\ldots,x_n^t)$ est remplacé par
-$x^{t+1} = (x_1^t,\ldots , x_{i-1}^t, f_i(x^t), x_{i+1}^t,\ldots, x_n^t)$.
-
-Au bout d'un nombre $N$ d'itérations,
-si la fonction, notée $G_f$ dans ce document, 
-que l'on peut associer à l'algorithme décrit ci-dessus
+Au bout d'un nombre $b$ d'itérations,
+si la fonction, notée $G_f_u$ (ou bien $G_f_g$) 
+présentée au chapitre~\ref{chap:carachaos}, 

 a de \og bonnes\fg{} propriétés chaotiques, 
 a de \og bonnes\fg{} propriétés chaotiques, 

-le mot $x^N$ doit être \og très différent\fg{} de $x^0$ 
-de façon à même sembler ne plus dépendre de $x_0$:
-pour un générateur aléatoire, il faut que la structure de 
-$x^N$ semble être due au hasard; 
-pour une application cryptographique, il faut qu'il
-soit matériellement impossible (dans les conditions techniques actuelles) 
-de retrouver $x^0$ à partir de $x^N$.
-
-Tous les mots de 
-$\Bool^n$ peuvent constituer les
-$2^n$ sommets d'un \gls{graphoriente} (cf. glossaire)
-dans lequel un arc relie deux sommets $x$ et $x'$ 
-s'il existe une itération de l'algorithme
-de génération qui permet de passer de $x$ à $x'$. 
-Ce graphe est appelé le graphe d'itérations et 
-ce document montre que si l'on a un \gls{graphfortementconnexe} (cf. glossaire),
-alors la fonction $G_f$ est transitive, donc chaotique.
-
+le mot $x^b$ devrait  \og sembler ne plus dépendre\fg{} de $x^0$.
+On peut penser à exploiter une de ces fonctions $G_f$ 
+comme un générateur aléatoire. 

 Enfin, un bon générateur aléatoire se doit de 
 Enfin, un bon générateur aléatoire se doit de 

-fournir  des nombres selon une \gls{distributionuniforme} (cf. glossaire). 
-La dernière partie de ce document donnera, 
+fournir  des nombres selon une \gls{distributionuniforme} 
+La suite de ce document donnera, 

 dans le cas où le graphe d'itérations est fortement connexe, 
 une condition nécessaire est suffisante pour que
 cette propriété soit satisfaite.
 
 
 dans le cas où le graphe d'itérations est fortement connexe, 
 une condition nécessaire est suffisante pour que
 cette propriété soit satisfaite.
 
 

- Cette section présente une application directe de la théorie développée ci-avant
+Cette section présente une application directe de la théorie développée ci-avant

 à la génération de nombres pseudo aléatoires. On présente tout d'abord le générateur
 basé sur des fonctions chaotiques (section~\ref{sub:prng:algo}), 
 puis comment intégrer la contrainte de \gls{distributionuniforme} 
 (cf. glossaire) de la sortie 
 dans le choix de la fonction à itérer (section~\ref{sub:prng:unif}). 
 L'approche est évaluée dans la dernière section.
 à la génération de nombres pseudo aléatoires. On présente tout d'abord le générateur
 basé sur des fonctions chaotiques (section~\ref{sub:prng:algo}), 
 puis comment intégrer la contrainte de \gls{distributionuniforme} 
 (cf. glossaire) de la sortie 
 dans le choix de la fonction à itérer (section~\ref{sub:prng:unif}). 
 L'approche est évaluée dans la dernière section.

+\JFC{plan à revoir}

  
 
 \subsection{ Générateur de nombres pseudo aléatoires basé sur le chaos}\label{sub:prng:algo}
  
 
 \subsection{ Générateur de nombres pseudo aléatoires basé sur le chaos}\label{sub:prng:algo}