supercomp11/supercomp11.tex

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   2 \documentclass[smallextended]{svjour3}
   3 \usepackage{graphicx}
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   5 \begin{document}
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   7 \title{Best effort strategy and virtual load for asynchronous iterative load balancing}
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   9 \author{Raphaël Couturier \and
  10         Arnaud Giersch \and
  11         Abderrahmane Sider
  12 }
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  14 \institute{F. Author \at
  15               first address \\
  16               Tel.: +123-45-678910\\
  17               Fax: +123-45-678910\\
  18               \email{fauthor@example.com}           %  \\
  19 %             \emph{Present address:} of F. Author  %  if needed
  20            \and
  21            S. Author \at
  22               second address
  23 }
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  25 \maketitle
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  28 \begin{abstract}
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  30 Most of the  time, asynchronous load balancing algorithms  have extensively been
  31 studied in a theoretical point  of view. The Bertsekas and Tsitsiklis' algorithm
  32 is certainly  the most well known  algorithm for which the  convergence proof is
  33 given. From a  practical point of view, when  a node wants to balance  a part of
  34 its  load to some  of its  neighbors, the  strategy is  not described.   In this
  35 paper, we propose a strategy  called \texttt{best effort} which tries to balance
  36 the load of a node to all  its less loaded neighbors while ensuring that all the
  37 nodes  concerned by  the load  balancing  phase have  the same  amount of  load.
  38 Moreover,  asynchronous  iterative  algorithms  in which  an  asynchronous  load
  39 balancing  algorithm is  implemented most  of the  time can  dissociate messages
  40 concerning load transfers and message  concerning load information.  In order to
  41 increase  the  converge of  a  load balancing  algorithm,  we  propose a  simple
  42 heuristic called \texttt{virtual load} which allows a node that receives an load
  43 information message  to integrate the  load that it  will receive latter  in its
  44 load (virtually) and consequently sends a (real) part of its load to some of its
  45 neighbors.  In order to  validate our  approaches, we  have defined  a simulator
  46 based on SimGrid which allowed us to conduct many experiments.
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  48
  49 \end{abstract}
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  51 \section{Introduction}
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  53 Load  balancing algorithms  are  extensively used  in  parallel and  distributed
  54 applications in  order to  reduce the  execution times. They  can be  applied in
  55 different scientific  fields from high  performance computation to  micro sensor
  56 networks.   They are  iterative by  nature.  In  literature many  kinds  of load
  57 balancing  algorithms  have been  studied.   They  can  be classified  according
  58 different  criteria:   centralized  or  decentralized,  in   static  or  dynamic
  59 environment,  with  homogeneous  or  heterogeneous load,  using  synchronous  or
  60 asynchronous iterations, with  a static topology or a  dynamic one which evolves
  61 during time.  In  this work, we focus on  asynchronous load balancing algorithms
  62 where computer nodes  are considered homogeneous and with  homogeneous load with
  63 no external  load. In  this context, Bertsekas  and Tsitsiklis have  proposed an
  64 algorithm which is definitively a reference  for many works. In their work, they
  65 proved that under classical  hypotheses of asynchronous iterative algorithms and
  66 a  special  constraint   avoiding  \texttt{ping-pong}  effect,  an  asynchronous
  67 iterative algorithm  converge to  the uniform load  distribution. This  work has
  68 been extended by many authors. For example, DASUD proposes a version working with
  69 integer load. {\bf Rajouter des choses ici}.
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  71 Although  the Bertsekas  and Tsitsiklis'  algorithm describes  the  condition to
  72 ensure the convergence,  there is no indication or  strategy to really implement
  73 the load distribution. In other word, a node  can send a part of its load to one
  74 or   many  of   its  neighbors   while  all   the  convergence   conditions  are
  75 followed. Consequently,  we propose a  new strategy called  \texttt{best effort}
  76 that tries to balance the load of  a node to all its less loaded neighbors while
  77 ensuring that all the nodes concerned  by the load balancing phase have the same
  78 amount of  load.  Moreover, when real asynchronous  applications are considered,
  79 using  asynchronous   load  balancing   algorithms  can  reduce   the  execution
  80 times. Most of the times, it is simpler to distinguish load information messages
  81 from  data  migration  messages.  Formers  ones  allows  a  node to  inform  its
  82 neighbors of its  current load. These messages are very small,  they can be sent
  83 quite often.  For example, if an  computing iteration takes  a significant times
  84 (ranging from seconds to minutes), it is possible to send a new load information
  85 message at each  neighbor at each iteration. Latter  messages contains data that
  86 migrates from one node to another one. Depending on the application, it may have
  87 sense or not  that nodes try to balance  a part of their load  at each computing
  88 iteration. But the time to transfer a load message from a node to another one is
  89 often much nore longer that to  time to transfer a load information message. So,
  90 when a node receives the information  that later it will receive a data message,
  91 it can take this information into account  and it can consider that its new load
  92 is larger.   Consequently, it can  send a part  of it real  load to some  of its
  93 neighbors if required. We call this trick the \texttt{virtual load} mecanism.
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  97 So, in  this work, we propose a  new strategy for improving  the distribution of
  98 the  load  and  a  simple  but  efficient trick  that  also  improves  the  load
  99 balacing. Moreover, we have conducted  many simulations with simgrid in order to
 100 validate our improvements are really efficient. Our simulations consider that in
 101 order  to send a  message, a  latency delays  the sending  and according  to the
 102 network  performance and  the message  size, the  time of  the reception  of the
 103 message also varies.
 104
 105 In the  following of this  paper, Section~\ref{BT algo} describes  the Bertsekas
 106 and Tsitsiklis'  asynchronous load balancing  algorithm. Moreover, we  present a
 107 possible  problem  in  the  convergence  conditions.   Section~\ref{Best-effort}
 108 presents the best effort strategy which  provides an efficient way to reduce the
 109 execution  times. In Section~\ref{Virtual  load}, the  virtual load  mecanism is
 110 proposed. Simulations allowed to show that both our approaches are valid using a
 111 quite realistic  model detailed in  Section~\ref{Simulations}. Finally we  give a
 112 conclusion and some perspectives to this work.
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 117 \section{Bertsekas  and Tsitsiklis' asynchronous load balancing algorithm}
 118 \label{BT algo}
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 120 Comment on the problem in the convergence condition.
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 122 \section{Best effort strategy}
 123 \label{Best-effort}
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 127 \section{Virtual load}
 128 \label{Virtual load}
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 130 \section{Simulations}
 131 \label{Simulations}
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 133 \subsection{Simulation model}
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 135 \subsection{Validation of our approaches}
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 137
 138 \section{Conclusion and perspectives}
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 142 \end{document}