main.tex

   1 \documentclass{ita}
   2 \usepackage{graphicx}
   3 \usepackage{dsfont}
   4 \usepackage{stmaryrd}
   5 \usepackage[font=footnotesize]{subfig}
   6 \usepackage{ifthen}
   7 \usepackage{color}
   8 \usepackage{algorithm2e}
   9 \usepackage{epstopdf}
  10
  11
  12 \usepackage[latin1]{inputenc}
  13 \usepackage[T1]{fontenc}
  14 \usepackage[english]{babel}
  15 \usepackage{amsmath,amssymb,latexsym,eufrak,euscript}
  16 \usepackage{pstricks,pst-node,pst-coil}
  17
  18
  19 \usepackage{url,tikz}
  20 \usepackage{pgflibrarysnakes}
  21
  22 \usepackage{multicol}
  23
  24 \usetikzlibrary{arrows}
  25 \usetikzlibrary{automata}
  26 \usetikzlibrary{snakes}
  27 \usetikzlibrary{shapes}
  28
  29
  30 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  31 % Définitions personnelles
  32 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  33
  34 \definecolor{bleuclair}{rgb}{0.75,0.75,1.0}
  35 \newcommand{\ANNOT}[1]{
  36   ~\linebreak
  37   \centerline{
  38     {\Huge{\danger}}
  39     \large\fcolorbox{black}{bleuclair}{
  40       \begin{minipage}[h]{.8\linewidth}
  41         #1
  42       \end{minipage}
  43     }
  44     {\Huge{\danger}}
  45   }
  46 }
  47
  48
  49
  50 \newcommand {\tv}[1] {\lVert #1 \rVert_{\rm TV}}
  51 \def \top {1.8}
  52 \def \topt {2.3}
  53 \def \P {\mathbb{P}}
  54 \def \ov {\overline}
  55 \def \ts {\tau_{\rm stop}}
  56
  57
  58 % \theoremstyle{plain}
  59 % \theoremheaderfont{\normalfont\bfseries\sc}
  60 % \theorembodyfont{\slshape}
  61 % \theoremsymbol{\ensuremath{\diamondsuit}}
  62 % \theoremprework{\bigskip}
  63 % \theoremseparator{.}
  64 \newtheorem{Def}{\underline{Definition}}
  65 \newtheorem{Lemma}{\underline{Lemma}}
  66 \newtheorem{Theo}{\underline{Theorem}}
  67 % \theoremheaderfont{\sc}
  68 % \theorembodyfont{\upshape}
  69 % \theoremstyle{nonumberplain}
  70 % \theoremseparator{}
  71 % \theoremsymbol{\rule{1ex}{1ex}}
  72 \newtheorem{Proof}{Proof}
  73 \newtheorem{proposition}{Proposition}
  74 \newtheorem{xpl}{Running Example}
  75
  76 \newcommand{\vectornorm}[1]{\ensuremath{\left|\left|#1\right|\right|_2}}
  77 %\newcommand{\ie}{\textit{i.e.}}
  78 \newcommand{\Nats}[0]{\ensuremath{\mathbb{N}}}
  79 \newcommand{\R}[0]{\ensuremath{\mathbb{R}}}
  80 \newcommand{\Z}[0]{\ensuremath{\mathbb{Z}}}
  81 \newcommand{\Bool}[0]{\ensuremath{\mathds{B}}}
  82 \newcommand{\rel}[0]{\ensuremath{{\mathcal{R}}}}
  83 \newcommand{\Gall}[0]{\ensuremath{\mathcal{G}}}
  84
  85
  86 \newcommand{\JFC}[1]{\begin{color}{green}\textit{#1}\end{color}}
  87 \newcommand{\CG}[1]{\begin{color}{blue}\textit{}\end{color}}
  88 \newcommand{\og}[0]{``}
  89 \newcommand{\fg}[1]{''}
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  91
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  93
  94
  95
  96 \title{XXX}
  97
  98 \begin{document}
  99
 100 \author{Jean-François Couchot, Christophe Guyeux, Pierre-Cyrile Heam}
 101 \address{Institut FEMTO-ST, Université de Franche-Comté, Belfort, France}
 102
 103 \author{Sylvain Contassot-Vivier}
 104 \address{Loria - UMR 7503, Université de Lorraine, Nancy, France}
 105
 106 \date{...}
 107
 108 \begin{abstract}
 109 This   paper  extends   the  results   presented  in~\cite{bcgr11ip}
 110 and~\cite{chgw14oip} by using the \emph{chaotic} updating mode, in the sense
 111 of F.  Robert~\cite{Robert}.  In this mode, several components of the system
 112 may be  updated at each iteration.   At the theoretical level,  we show that
 113     the properties of  chaos and uniformity of the  obtained PRNG are preserved.
 114     At  the practical level,  we show  that the  algorithm that  builds strongly
 115     connected  iteration graphs,  with doubly  stochastic Markov  matrix,  has a
 116     reduced mixing time.
 117 \end{abstract}
 118
 119 \section{Introduction}
 120 %\input{intro}
 121
 122  \section{\uppercase{Preliminaries}}\label{sec:preliminaries}
 123 \input{preliminaries}
 124
 125
 126 \section{Proof Of Chaos}
 127 \input{chaos}
 128
 129
 130 \section{Random walk on the modified Hypercube}
 131 \input{stopping}
 132
 133 % Donner la borne du stopping time quand on marche dedans (nouveau).
 134 % Énoncer le problème de la taille de cette borne (elle est certes finie, mais grande).
 135
 136
 137
 138
 139 \section{Quality study of the strategy}
 140 %6) Se pose alors la question de comment générer une stratégie de "bonne qualité". Par exemple, combien de générateurs aléatoires embarquer ? (nouveau)
 141
 142
 143 \section{Application to Pseudorandom Number Generation}
 144 %\input{prng}
 145
 146 \section{Conclusion}
 147 %\input{conclusion}
 148
 149 %\acknowledgements{...}
 150
 151 \bibliographystyle{alpha}
 152 \bibliography{biblio}
 153
 154 \end{document}