1 % Dans cet article, nous avons montré qu'une fonction $G_f$ est chaotique si et
2 % seulement la fonction booléenne $f$ a un graphe d'itérations chaotiques
3 % fortement connexe. L'originalité majeure repose sur le type d'itérations
4 % considéré, qui n'est pas limité à la mise à jour d'un seul élément par
5 % itération, mais qui est étendu à la mise à jour simultanée de plusieurs éléments
6 % du système à chaque itération. De plus, il a été prouvé que la sortie d'une
7 % telle fonction suit une loi de distribution uniforme si et seulement si la
8 % chaîne de Markov induite peut se représenter à l'aide d'une matrice doublement
9 % stochastique. Enfin, un algorithme permettant d'engendrer des fonctions qui
10 % vérifient ces deux contraintes a été présenté et évalué. Ces fonctions ont été
11 % ensuite appliquées avec succès à la génération de nombres pseudo-aléatoires.
12 % Les expériences sur une batterie de tests éprouvée ont pu confirmer la
13 % pertinence de l'approche théorique.
16 In this article, we have proven that the most general chaotic iterations based PRNG
17 satisfy the property of chaos as defined by Devaney. We then have shown how to generate
18 such functions together with the number of iterations, leading to strongly connected
19 iteration graphs and thus to chaos for the associated pseudorandom number generators.
21 % The next section focus on examples of such graphs obtained by modifying the
22 % hypercube, while Section~\ref{sec:prng} establishes the link between the theoretical study and
23 % pseudorandom number generation.
24 % This research work ends by a conclusion section, where the contribution is summarized and
25 % intended future work is outlined.
29 %%% TeX-master: "main"
