main.tex

   1 \documentclass{ita}
   2 \usepackage{graphicx}
   3 \usepackage{dsfont}
   4 \usepackage{stmaryrd}
   5 \usepackage[font=footnotesize]{subfig}
   6 \usepackage{ifthen}
   7 \usepackage{color}
   8 \usepackage{algorithm2e}
   9 \usepackage{epstopdf}
  10
  11
  12 \usepackage[latin1]{inputenc}
  13 \usepackage[T1]{fontenc}
  14 \usepackage[english]{babel}
  15 \usepackage{amsmath,amssymb,latexsym,eufrak,euscript}
  16 \usepackage{pstricks,pst-node,pst-coil}
  17
  18
  19 \usepackage{url,tikz}
  20 \usepackage{pgflibrarysnakes}
  21
  22 \usepackage{multicol}
  23
  24 \usetikzlibrary{arrows}
  25 \usetikzlibrary{automata}
  26 \usetikzlibrary{snakes}
  27 \usetikzlibrary{shapes}
  28
  29
  30 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  31 % Définitions personnelles
  32 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  33
  34 \definecolor{bleuclair}{rgb}{0.75,0.75,1.0}
  35 \newcommand{\ANNOT}[1]{
  36   ~\linebreak
  37   \centerline{
  38     {\Huge{\danger}}
  39     \large\fcolorbox{black}{bleuclair}{
  40       \begin{minipage}[h]{.8\linewidth}
  41         #1
  42       \end{minipage}
  43     }
  44     {\Huge{\danger}}
  45   }
  46 }
  47
  48
  49
  50 \newcommand {\tv}[1] {\lVert #1 \rVert_{\rm TV}}
  51 \def \top {1.8}
  52 \def \topt {2.3}
  53 \def \P {\mathbb{P}}
  54 \def \ov {\overline}
  55 \def \ts {\tau_{\rm stop}}
  56
  57
  58 % \theoremstyle{plain}
  59 % \theoremheaderfont{\normalfont\bfseries\sc}
  60 % \theorembodyfont{\slshape}
  61 % \theoremsymbol{\ensuremath{\diamondsuit}}
  62 % \theoremprework{\bigskip}
  63 % \theoremseparator{.}
  64 \newtheorem{Def}{\underline{Definition}}
  65 \newtheorem{Lemma}{\underline{Lemma}}
  66 \newtheorem{Theo}{\underline{Theorem}}
  67 % \theoremheaderfont{\sc}
  68 % \theorembodyfont{\upshape}
  69 % \theoremstyle{nonumberplain}
  70 % \theoremseparator{}
  71 % \theoremsymbol{\rule{1ex}{1ex}}
  72 \newtheorem{Proof}{Proof}
  73 \newtheorem{proposition}{Proposition}
  74 \newtheorem{xpl}{Running Example}
  75
  76 \newcommand{\vectornorm}[1]{\ensuremath{\left|\left|#1\right|\right|_2}}
  77 %\newcommand{\ie}{\textit{i.e.}}
  78 \newcommand{\Nats}[0]{\ensuremath{\mathbb{N}}}
  79 \newcommand{\R}[0]{\ensuremath{\mathbb{R}}}
  80 \newcommand{\Z}[0]{\ensuremath{\mathbb{Z}}}
  81 \newcommand{\Bool}[0]{\ensuremath{\mathds{B}}}
  82 \newcommand{\rel}[0]{\ensuremath{{\mathcal{R}}}}
  83 \newcommand{\Gall}[0]{\ensuremath{\mathcal{G}}}
  84
  85
  86 \newcommand{\JFC}[1]{\begin{color}{green}\textit{#1}\end{color}}
  87 \newcommand{\CG}[1]{\begin{color}{blue}\textit{}\end{color}}
  88 \newcommand{\og}[0]{``}
  89 \newcommand{\fg}[1]{''}
  90
  91
  92
  93
  94
  95
  96 \title{XXX}
  97
  98 \begin{document}
  99
 100 \author{Jean-François Couchot, Christophe Guyeux, Pierre-Cyrile Heam}
 101 \address{Institut FEMTO-ST, Université de Franche-Comté, Belfort, France}
 102
 103 %\author{Sylvain Contassot-Vivier}
 104 %\address{Loria - UMR 7503, Université de Lorraine, Nancy, France}
 105
 106 \date{...}
 107
 108 \begin{abstract}
 109 This   paper  extends   the  results   presented  in~\cite{bcgr11ip}
 110 and~\cite{chgw14oip} by using the \emph{chaotic} updating mode, in the sense
 111 of F.  Robert~\cite{Robert}.  In this mode, several components of the system
 112 may be  updated at each iteration.   At the theoretical level,  we show that
 113     the properties of  chaos and uniformity of the  obtained PRNG are preserved.
 114     At  the practical level,  we show  that the  algorithm that  builds strongly
 115     connected  iteration graphs,  with doubly  stochastic Markov  matrix,  has a
 116     reduced mixing time.
 117 \end{abstract}
 118
 119 \section{Introduction}
 120 %\input{intro}
 121
 122  \section{\uppercase{Preliminaries}}\label{sec:preliminaries}
 123 \input{preliminaries}
 124
 125 \section{Proof Of Chaos}
 126 \JFC{Enlever les refs aux PRNGs, harmoniser l'exemple}
 127 \input{chaos}
 128
 129 \section{Generating....}
 130 \JFC{Reprendre Mons en synthétisant... conclusion: n-cube moins hamitonien.
 131 question efficacité d'un tel algo}
 132 %\input{chaos}
 133
 134 \section{Random walk on the modified Hypercube}
 135 \input{stopping}
 136
 137 % Donner la borne du stopping time quand on marche dedans (nouveau).
 138 % Énoncer le problème de la taille de cette borne
 139 % (elle est certes finie, mais grande).
 140
 141
 142
 143
 144 %\section{Quality study of the strategy}
 145 %6) Se pose alors la question de comment générer une stratégie de "bonne qualité". Par exemple, combien de générateurs aléatoires embarquer ? (nouveau)
 146
 147
 148 \section{Application to Pseudorandom Number Generation}
 149 \input{prng}
 150 \JFC{ajouter ici les expérimentations}
 151
 152
 153 \section{Conclusion}
 154 %\input{conclusion}
 155
 156 %\acknowledgements{...}
 157
 158 \bibliographystyle{alpha}
 159 \bibliography{biblio}
 160
 161 \end{document}