\item l'énergie interne de la courbe, fonction de son allongement de sa courbure.
\item l'énergie externe liée à l'image, fonction de la proximité de la courbe avec les zones de fort gradient et éventuellement une contrainte fixée par l'utilisateur comme des points imposés par exemple.
\end{itemize}
-Ici encore, la résolution du problème revient à minimiser une fonction d'énergie sous contrainte et les diverses techniques de résolution numérique peuvent s'appliquer comme pour les autres classes d'algorithmes itératifs présentés précédemment.
+%TODO
+% formule générale
+Ici encore, la résolution du problème revient à minimiser une fonction d'énergie sous contrainte et les diverses techniques de résolution numérique peuvent s'appliquer comme pour les autres classes d'algorithmes itératifs présentés précédemment, avec ici encore, un nombre de paramètres à régler assez important.
Dans sa version originale proposée par Kass \textit{et al.} en 1988 \ref{snake_kass_1988}, l'algorithme dit du \textit{snake} présente l'intérêt de converger en un nombre d'itérations assez réduit et permet de suivre naturellement un \textit{cible} en mouvement après une convergence initiale à une position donnée, chaque position de convergence fournissant une position initiale pertinente pour la position suivante.
-Toutefois, il se montre sensible à l'état initial de la courbe et requiert souvent de celle-ci qu'elle soit assez proche de l'objet à ``entourer'', sous peine de se verrouiller dans un minimum local.
+Toutefois, il se montre particulièrement sensible à l'état initial de la courbe et requiert souvent de celle-ci qu'elle soit assez proche de l'objet à ``entourer'', sous peine de se verrouiller dans un minimum local.
La sensibilité au bruit n'est pas non plus très bonne du fait de la formulation locale de l'énergie.
Les ``concavités'' étroites ou présentant un goulot d'étranglement marqué sont par ailleurs mal délimitées.
Enfin, la fonction d'énergie étant calculée sur la longueur totale de la courbe, cela pénalise la bonne identification des structures de petite taille vis à vis de la longueur totale de la courbe.
+La figure \ref{fig-snake-tradi-cochon} illustre ces défauts en montrant quelques états intérmédiaires ainsi que le résultat final d'une segmentation réalisée à partir d'un contour initial circulaire et des paramètres réglés empiriquement, en employant la méthode du snake original.
+On voit que la convergence est assez rapide mais que le contour ainsi détérminé ne ``colle'' pas bien à l'objet que l'on s'attend à isoler.
+\begin{figure}
+ \centering
+\subfigure[Les états initial et après chacune des trois premières itérations]{\includegraphics[height=3cm]{/home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/codes/snake/cochon128_tradi_snake_it3.png}}\quad
+\subfigure[L'état du contour après la septième itération]{\includegraphics[height=3cm]{/home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/codes/snake/cochon128_tradi_snake_it7.png}}\\
+\subfigure[L'état du contour après la dixième itération]{\includegraphics[height=3cm]{/home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/codes/snake/cochon128_tradi_snake_it10.png}}\quad
+\subfigure[L'état du contour après la centième itération. C'est le contour final.]{\includegraphics[height=3cm]{/home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/codes/snake/cochon128_tradi_snake_result.png}}
+\caption{Segmentation d'une image en niveaux de gris de 128 $\times$ 128 pixels par algorithme dit du \textit{snake}, dans sa version originale. Les paramètres d'élastictié, de viscosité, de raideur et d'attraction ont été fixés respectivement aux valeurs 5, 0, 0.1 et 5. }
+\label{fig-snake-tradi-cochon}
+\end{figure}
+
Il est cependant possible de contrôler la finesse de la segmentation mais au prix de temps de calculs qui peuvent devenir très longs.
-Les variantes les plus intéressantes sont :
+Parmi les variantes élaborées qui tentent de pallier ces défauts, les plus intéressantes sont :
\begin{itemize}
\item le \textit{balloon snake}, conçu pour remédier au mauvais suivi des concavités en introduisant une force supplémentaire de pression tendant à \textit{gonfler} le snake jusqu'à ce qu'il rencontre un contour suffisamment marqué. Cela suppose toutefois que l'état initial de la courbe la situe entièrement à l'intérieur de la zone à segmenter et est surtout employé dans des applications semi-automatiques où l'utilisateur définit au moins une position et une taille initiales pour la courbe.
\item le \textit{snake} GVF (pour Gradient Vector Flow), dont le but est de permettre qu'une initialisation lointaine de la courbe ne pénalise pas la segmentation. Une carte des lignes de gradient est établie sur tout le domaine de l'image et sert à intégrer une force supplémentaire dans l'énergie totale, qui attire la courbe vers la zone de fort gradient.
% Compute the GVF of the edge map f
disp(' Compute GVF ...');
- [u,v] = GVF(f, 0.2, 80);
+ [u,v] = GVF(f, 0.1, 80);
disp(' Nomalizing the GVF external force ...');
mag = sqrt(u.*u+v.*v);
px = u./(mag+1e-10); py = v./(mag+1e-10);
figure(1); subplot(221); cla;
colormap(gray(64)); image(((1-f)+1)*40); axis('equal', 'off');
t = 0:0.05:6.28;
- x = 32 + 30*cos(t);
+ x = 32 + 20*cos(t);
y = 32 + 30*sin(t);
[x,y] = snakeinterp(x,y,2,0.5);
snakedisp(x,y,'r')
pause(1);
for i=1:50,
- [x,y] = snakedeform(x,y,2,0,1,0.1,px,py,5);
+ [x,y] = snakedeform(x,y,3,0,1,0.5,px,py,5);
[x,y] = snakeinterp(x,y,2,0.5);
snakedisp(x,y,'r')
title(['Deformation in progress, iter = ' num2str(i*5)])
pause(1);
disp('... Press <CTRL>-C to stop the program at any time.');
- for i=1:100,
+ for i=1:20,
[x,y] = snakedeform(x,y,5,0,0.1,5,px,py,5);
[x,y] = snakeinterp(x,y,2,0.5);
- snakedisp(x,y,'r')
+ if i > 100
+ snakedisp(x,y,'r')
+ end
title(['Deformation in progress, iter = ' num2str(i*5)])
pause(0.5);
end
--- /dev/null
+% EXAMPLE an example of traditional snake on U-shape image
+%
+
+% Chenyang Xu and Jerry Prince 6/17/97
+% Copyright (c) 1996-97 by Chenyang Xu and Jerry Prince
+
+ cd ..; s = cd; s = [s, '/snake']; path(s, path); cd examples;
+
+ help tradition_ex;
+ % ==== Example 1: U-shape object ====
+
+ % Read in the 64x64 U-shape image
+ %[I,map] = rawread('../images/cochon64.pgm');
+ I = imread('../images/cochon128.pgm');
+ % Compute its edge map,
+ disp(' Compute edge map ...');
+ f = 1 - I/255;
+ f0 = gaussianBlur(f,1);
+ % note: snake potential is the negative of edge map
+ disp(' Comute the traditional external force ...');
+ [px,py] = gradient(f0);
+
+ % display the results
+ figure(1);
+ subplot(121); imdisp(-f); title('snake potential');
+ subplot(122); quiver(px,py);
+ axis('square', 'equal', 'off', 'ij'); % fix the axis
+ title('traditional force');
+
+ % snake deformation
+ disp(' ');
+ disp(' Press any key to start the deformation');
+ pause;
+ figure(1); subplot(121); cla;
+ colormap(gray(64)); image(((1-f)+1)*40);
+ axis('square', 'equal', 'off');
+ disp('');
+ disp('... Now capture range is small, use closer initialization.')
+ t = 0:0.05:6.28;
+ x = 64 + 60*cos(t);
+ y = 64 + 60*sin(t);
+ [x,y] = snakeinterp(x,y,2,0.5);
+ %snakedisp(x,y,'r')
+ pause(1);
+
+ disp('... Press <CTRL>-C to stop the program at any time.');
+ for i=1:20,
+ [x,y] = snakedeform(x,y,5,0,0.1,5,px,py,5);
+ [x,y] = snakeinterp(x,y,2,0.5);
+ if i == 10
+ snakedisp(x,y,'r')
+ end
+ title(['Deformation in progress, iter = ' num2str(i*5)])
+ pause(0.5);
+ end
+
+ disp(' ');
+ disp(' Press any key to display the final result');
+ pause;
+ figure(2); clf;
+ colormap(gray(64)); image(((1-f)+1)*40); axis equal
+ snakedisp(x,y,'r')
+ title(['Final result, iter = ' num2str(i*5)]);
\@writefile{lof}{\contentsline {subfigure}{\numberline{(c)}{\ignorespaces {$r=35 \Rightarrow s = 4$}}}{20}{figure.2.4}}
\@writefile{lof}{\contentsline {subfigure}{\numberline{(d)}{\ignorespaces {$r=25 \Rightarrow s = 5$}}}{20}{figure.2.4}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.4.4}Les contours actifs, ou \textit {snakes}}{20}{subsection.2.4.4}}
-\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.4.5}M\IeC {\'e}thodes hybrides}{21}{subsection.2.4.5}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {2.5}{\ignorespaces Segmentation d'une image en niveaux de gris de 128 $\times $ 128 pixels par algorithme dit du \textit {snake}, dans sa version originale. Les param\IeC {\`e}tres d'\IeC {\'e}lasticti\IeC {\'e}, de viscosit\IeC {\'e}, de raideur et d'attraction ont \IeC {\'e}t\IeC {\'e} fix\IeC {\'e}s respectivement aux valeurs 5, 0, 0.1 et 5. }}{21}{figure.2.5}}
+\newlabel{fig-snake-tradi-cochon}{{2.5}{21}{Segmentation d'une image en niveaux de gris de 128 $\times $ 128 pixels par algorithme dit du \textit {snake}, dans sa version originale. Les paramètres d'élastictié, de viscosité, de raideur et d'attraction ont été fixés respectivement aux valeurs 5, 0, 0.1 et 5. \relax }{figure.2.5}{}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {subfigure}{\numberline{(a)}{\ignorespaces {Les \IeC {\'e}tats initial et apr\IeC {\`e}s chacune des trois premi\IeC {\`e}res it\IeC {\'e}rations}}}{21}{figure.2.5}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {subfigure}{\numberline{(b)}{\ignorespaces {L'\IeC {\'e}tat du contour apr\IeC {\`e}s la septi\IeC {\`e}me it\IeC {\'e}ration}}}{21}{figure.2.5}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {subfigure}{\numberline{(c)}{\ignorespaces {L'\IeC {\'e}tat du contour apr\IeC {\`e}s la dixi\IeC {\`e}me it\IeC {\'e}ration}}}{21}{figure.2.5}}
+\@writefile{lof}{\contentsline {subfigure}{\numberline{(d)}{\ignorespaces {L'\IeC {\'e}tat du contour apr\IeC {\`e}s la centi\IeC {\`e}me it\IeC {\'e}ration. C'est le contour final.}}}{21}{figure.2.5}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.4.5}M\IeC {\'e}thodes hybrides}{22}{subsection.2.4.5}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2.5}L'\IeC {\'e}tat de l'art des impl\IeC {\'e}mentations GPU}{22}{section.2.5}}
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {3}La segmentation orient\IeC {\'e}e r\IeC {\'e}gions dans les images bruit\IeC {\'e}es}{23}{chapter.3}}
\@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
\contentsline {subfigure}{\numberline {(b)}{\ignorespaces {$r=50 \Rightarrow s = 3$}}}{20}{figure.2.4}
\contentsline {subfigure}{\numberline {(c)}{\ignorespaces {$r=35 \Rightarrow s = 4$}}}{20}{figure.2.4}
\contentsline {subfigure}{\numberline {(d)}{\ignorespaces {$r=25 \Rightarrow s = 5$}}}{20}{figure.2.4}
+\contentsline {figure}{\numberline {2.5}{\ignorespaces Segmentation d'une image en niveaux de gris de 128 $\times $ 128 pixels par algorithme dit du \textit {snake}, dans sa version originale. Les param\IeC {\`e}tres d'\IeC {\'e}lasticti\IeC {\'e}, de viscosit\IeC {\'e}, de raideur et d'attraction ont \IeC {\'e}t\IeC {\'e} fix\IeC {\'e}s respectivement aux valeurs 5, 0, 0.1 et 5. }}{21}{figure.2.5}
+\contentsline {subfigure}{\numberline {(a)}{\ignorespaces {Les \IeC {\'e}tats initial et apr\IeC {\`e}s chacune des trois premi\IeC {\`e}res it\IeC {\'e}rations}}}{21}{figure.2.5}
+\contentsline {subfigure}{\numberline {(b)}{\ignorespaces {L'\IeC {\'e}tat du contour apr\IeC {\`e}s la septi\IeC {\`e}me it\IeC {\'e}ration}}}{21}{figure.2.5}
+\contentsline {subfigure}{\numberline {(c)}{\ignorespaces {L'\IeC {\'e}tat du contour apr\IeC {\`e}s la dixi\IeC {\`e}me it\IeC {\'e}ration}}}{21}{figure.2.5}
+\contentsline {subfigure}{\numberline {(d)}{\ignorespaces {L'\IeC {\'e}tat du contour apr\IeC {\`e}s la centi\IeC {\`e}me it\IeC {\'e}ration. C'est le contour final.}}}{21}{figure.2.5}
\addvspace {10\p@ }
\addvspace {10\p@ }
\addvspace {10\p@ }
-This is pdfTeX, Version 3.1415926-1.40.10 (TeX Live 2009/Debian) (format=pdflatex 2012.12.6) 27 AUG 2013 14:19
+This is pdfTeX, Version 3.1415926-1.40.10 (TeX Live 2009/Debian) (format=pdflatex 2012.12.6) 28 AUG 2013 09:21
entering extended mode
%&-line parsing enabled.
**\input these.tex
<use /home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/codes/meanshift/cochon128_meanshif
t_r25m100.png>
-LaTeX Font Info: Font shape `OT1/phv/m/it' in size <12> not available
-(Font) Font shape `OT1/phv/m/sl' tried instead on input line 185.
-
Underfull \vbox (badness 1033) has occurred while \output is active []
[19 </home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/codes/kmeans/cochon128_kmeans_2se
28_kmeans_3seg.png (PNG copy)> </home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/codes/k
means/cochon128_kmeans_4seg.png (PNG copy)> </home/zulu/Documents/these_gilles/
THESE/codes/kmeans/cochon128_kmeans_5seg.png (PNG copy)>]
+LaTeX Font Info: Font shape `OT1/phv/m/it' in size <12> not available
+(Font) Font shape `OT1/phv/m/sl' tried instead on input line 185.
+
LaTeX Warning: Reference `snake_kass_1988' on page 20 undefined on input line 1
-94.
+96.
+
+
+</home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/codes/snake/cochon128_tradi_snake_it3.
+png, id=347, 138.116pt x 138.116pt>
+File: /home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/codes/snake/cochon128_tradi_snake
+_it3.png Graphic file (type png)
+<use /home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/codes/snake/cochon128_tradi_snake_
+it3.png>
+Underfull \hbox (badness 2662) in paragraph at lines 205--205
+[]\OT1/phv/m/n/9 (a) Les []etats ini-tial
+ []
+
+
+Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 205--205
+\OT1/phv/m/n/9 et apr[]es cha-cune
+ []
-Underfull \vbox (badness 2644) has occurred while \output is active []
- [20 </home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/codes/meanshift/cochon128_meanshi
-ft_r100m100.png (PNG copy)> </home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/codes/mean
-shift/cochon128_meanshift_r50m100.png (PNG copy)> </home/zulu/Documents/these_g
-illes/THESE/codes/meanshift/cochon128_meanshift_r35m100.png (PNG copy)> </home/
-zulu/Documents/these_gilles/THESE/codes/meanshift/cochon128_meanshift_r25m100.p
-ng (PNG copy)>]
+Underfull \hbox (badness 2591) in paragraph at lines 205--205
+\OT1/phv/m/n/9 des trois premi[]eres
+ []
+
-LaTeX Warning: Reference `level_sets_osher_sethian_1988' on page 21 undefined o
-n input line 206.
+</home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/codes/snake/cochon128_tradi_snake_it7.
+png, id=348, 138.116pt x 138.116pt>
+File: /home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/codes/snake/cochon128_tradi_snake
+_it7.png Graphic file (type png)
+<use /home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/codes/snake/cochon128_tradi_snake_
+it7.png>
+Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 206--206
+\OT1/phv/m/n/9 apr[]es la septi[]eme
+ []
-LaTeX Warning: Reference `narrow_band_level_set' on page 21 undefined on input
-line 206.
+</home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/codes/snake/cochon128_tradi_snake_it10
+.png, id=349, 138.116pt x 138.116pt>
+File: /home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/codes/snake/cochon128_tradi_snake
+_it10.png Graphic file (type png)
-LaTeX Warning: Reference `fast_marching_sethian' on page 21 undefined on input
-line 206.
+<use /home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/codes/snake/cochon128_tradi_snake_
+it10.png>
+Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 207--207
+\OT1/phv/m/n/9 apr[]es la dixi[]eme
+ []
-LaTeX Warning: Reference `cohenSMIE93, ronfard' on page 21 undefined on input l
-ine 207.
+</home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/codes/snake/cochon128_tradi_snake_resu
+lt.png, id=350, 271.414pt x 271.414pt>
+File: /home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/codes/snake/cochon128_tradi_snake
+_result.png Graphic file (type png)
+
+<use /home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/codes/snake/cochon128_tradi_snake_
+result.png>
+Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 208--208
+\OT1/phv/m/n/9 apr[]es la centi[]eme
+ []
+
+
+Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 208--208
+\OT1/phv/m/n/9 it[]eration. C'est le
+ []
+
+[20 </home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/codes/meanshift/cochon128_meanshif
+t_r100m100.png (PNG copy)> </home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/codes/means
+hift/cochon128_meanshift_r50m100.png (PNG copy)> </home/zulu/Documents/these_gi
+lles/THESE/codes/meanshift/cochon128_meanshift_r35m100.png (PNG copy)> </home/z
+ulu/Documents/these_gilles/THESE/codes/meanshift/cochon128_meanshift_r25m100.pn
+g (PNG copy)>] [21 </home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/codes/snake/cochon1
+28_tradi_snake_it3.png (PNG copy)> </home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/cod
+es/snake/cochon128_tradi_snake_it7.png (PNG copy)> </home/zulu/Documents/these_
+gilles/THESE/codes/snake/cochon128_tradi_snake_it10.png (PNG copy)> </home/zulu
+/Documents/these_gilles/THESE/codes/snake/cochon128_tradi_snake_result.png (PNG
+ copy)>]
+
+LaTeX Warning: Reference `level_sets_osher_sethian_1988' on page 22 undefined o
+n input line 220.
+
+
+LaTeX Warning: Reference `narrow_band_level_set' on page 22 undefined on input
+line 220.
+
+
+LaTeX Warning: Reference `fast_marching_sethian' on page 22 undefined on input
+line 220.
+
+
+LaTeX Warning: Reference `cohenSMIE93, ronfard' on page 22 undefined on input l
+ine 221.
! Undefined control sequence.
-l.207 ...ibitifs jusqu'à ce que Bertaux \textitat
+l.221 ...ibitifs jusqu'à ce que Bertaux \textitat
{et al.} proposent une amÃ...
The control sequence at the end of the top line
of your error message was never \def'ed. If you have
and I'll forget about whatever was undefined.
-LaTeX Warning: Reference `snake_bertaux' on page 21 undefined on input line 207
+LaTeX Warning: Reference `snake_bertaux' on page 22 undefined on input line 221
.
-LaTeX Warning: Reference `sec_contrib_snake' on page 21 undefined on input line
- 207.
+LaTeX Warning: Reference `sec_contrib_snake' on page 22 undefined on input line
+ 221.
+
+
+LaTeX Warning: Reference `amfm_2010' on page 22 undefined on input line 227.
-LaTeX Warning: Reference `amfm_2010' on page 21 undefined on input line 213.
+LaTeX Warning: Reference `watershed' on page 22 undefined on input line 227.
-LaTeX Warning: Reference `sec_ea_gpu' on page 21 undefined on input line 214.
+LaTeX Warning: Reference `sec_ea_gpu' on page 22 undefined on input line 228.
-) [21] [22]
+) [22]
Chapitre 3.
[23
pdfTeX warning: pdflatex (file /usr/share/texmf/tex/latex/upmethodology-extensi
ons/phd_thesis/spimufcphdthesis/spimufcphdthesis-backpage.pdf): PDF inclusion:
found PDF version <1.6>, but at most version <1.4> allowed
-<spimufcphdthesis-backpage.pdf, id=414, 597.432pt x 844.83629pt>
+<spimufcphdthesis-backpage.pdf, id=425, 597.432pt x 844.83629pt>
File: spimufcphdthesis-backpage.pdf Graphic file (type pdf)
<use spimufcphdthesis-backpage.pdf>
)
(\end occurred when \iftrue on line 130 was incomplete)
Here is how much of TeX's memory you used:
- 9989 strings out of 495028
- 145172 string characters out of 1181229
- 275209 words of memory out of 3000000
- 12759 multiletter control sequences out of 15000+50000
+ 10017 strings out of 495028
+ 146837 string characters out of 1181229
+ 275496 words of memory out of 3000000
+ 12777 multiletter control sequences out of 15000+50000
71443 words of font info for 129 fonts, out of 3000000 for 9000
28 hyphenation exceptions out of 8191
- 61i,15n,47p,1412b,425s stack positions out of 5000i,500n,10000p,200000b,50000s
+ 61i,15n,47p,1412b,463s stack positions out of 5000i,500n,10000p,200000b,50000s
{/usr/share/texmf-texliv
e/fonts/enc/dvips/base/8r.enc}</usr/share/texmf-texlive/fonts/type1/public/txfo
nts/rtxmi.pfb></usr/share/texmf-texlive/fonts/type1/public/txfonts/rtxr.pfb></u
e/fonts/type1/urw/helvetic/uhvro8a.pfb></usr/share/texmf-texlive/fonts/type1/ur
w/times/utmr8a.pfb></usr/share/texmf-texlive/fonts/type1/urw/times/utmri8a.pfb>
-Output written on these.pdf (34 pages, 3858752 bytes).
+Output written on these.pdf (34 pages, 3871347 bytes).
PDF statistics:
- 482 PDF objects out of 1000 (max. 8388607)
- 95 named destinations out of 1000 (max. 500000)
- 298 words of extra memory for PDF output out of 10000 (max. 10000000)
+ 494 PDF objects out of 1000 (max. 8388607)
+ 100 named destinations out of 1000 (max. 500000)
+ 318 words of extra memory for PDF output out of 10000 (max. 10000000)
\begin{document}
\tableofcontents
-
+
%--------------------
% The content of the PhD thesis
% objectifs, cadre
% annonce du plan
-\chapter{Introduction}
+\chapter{Introduction}
\input{Chapters/chapter1/chapter1.tex}
\chapter{Le traitement des images bruitées}
\input{Chapters/chapter2/chapter2.tex}
\contentsline {subsection}{\numberline {2.4.2}Analyse de graphe}{15}{subsection.2.4.2}
\contentsline {subsection}{\numberline {2.4.3}kernel-means, mean-shift et d\IeC {\'e}riv\IeC {\'e}s}{17}{subsection.2.4.3}
\contentsline {subsection}{\numberline {2.4.4}Les contours actifs, ou \textit {snakes}}{20}{subsection.2.4.4}
-\contentsline {subsection}{\numberline {2.4.5}M\IeC {\'e}thodes hybrides}{21}{subsection.2.4.5}
+\contentsline {subsection}{\numberline {2.4.5}M\IeC {\'e}thodes hybrides}{22}{subsection.2.4.5}
\contentsline {section}{\numberline {2.5}L'\IeC {\'e}tat de l'art des impl\IeC {\'e}mentations GPU}{22}{section.2.5}
\contentsline {chapter}{\numberline {3}La segmentation orient\IeC {\'e}e r\IeC {\'e}gions dans les images bruit\IeC {\'e}es}{23}{chapter.3}
\contentsline {section}{\numberline {3.1}Pr\IeC {\'e}sentation - existant}{23}{section.3.1}
