BookGPU/Chapters/chapter16/intro.tex

   1 \section{Introduction}
   2
   3
   4 Power converters\index{power converters} have seen a surge of new trends and novel
   5 applications due to their widespread use in renewable energy systems
   6 and emerging hybrid and purely-electric vehicles. More efficient
   7 simulation techniques for power converters are urgently needed to meet
   8 more design constraints.  In this chapter, we present a novel
   9 envelope-following parallel transient analysis method for the general
  10 switching power converters. The new method first exploits the
  11 parallelisim in the envelope-following method and parallelize the
  12 Newton update solving part, which is the most computational expensive,
  13 in GPU platforms to boost the simulation performance.  To further
  14 speed up the iterative GMRES\index{iterative method!GMRES} solving for Newton update equation in the
  15 envelope-following method, we apply the matrix-free\index{matrix-free}
  16 Krylov subspace\index{Krylov subspace} basis
  17 generation technique, which was previously used for RF simulation.
  18 Last, the new method also applies more robust Gear-2 integration to
  19 compute the sensitivity matrix instead of traditional integration
  20 methods.
  21
  22 Over the past decades, power electronics\index{power electronics} and especially switching
  23 power converters have seen a surge of new trends and novel applications
  24 --- from the growing significance of PWM (pulse-width modulation)
  25 rectifiers and multilevel inverters to their widespread use in
  26 renewable (like solar and wind) energy systems, smart grids and emerging
  27 electric and hybrid vehicles~\cite{Trzynadlowski:Book'10}.
  28
  29 This requires more efficient simulation techniques for power
  30 electronics to meet the new application and demanding design
  31 constraints. To facilitate the design of typical power electronics
  32 circuits, many special-purpose simulation algorithms and
  33 tools were developed.  Among them is the envelope-following
  34 method~\cite{Kundert:ICCAD'88,White:TPE'91,Feldmann:ICCAD'96}, %,Bose:TIE'09
  35 which is able to calculate the slowly changing contour, or
  36 envelope, of a carrier waveform with a much higher
  37 switching frequency\index{switching frequency}.
  38 This is the case for switching power converters,
  39 which have fast switching currents to convert powers
  40 from one level to another level.
  41 In those switching power converters, it is the envelope,
  42 which is the power voltage delivered,
  43 not the fast switching waves in every cycle,
  44 that is of interest to the designers.
  45 As shown in Figure~\ref{fig:ef1}, the solid line is
  46 the waveform of the output node in a Buck
  47 converter~\cite{Krein:book'97}, the dots are the simulation points
  48 of SPICE\index{SPICE}, and the appended dash line is the envelope.
  49
  50 Obviously, traditional SPICE will incur an extraordinarily high
  51 simulation time for this task, since it has to integrate the
  52 circuit's differential equation with many time points in every
  53 clock cycle to get the accurate details of the carrier.  For
  54 switching power converters, the waveform of the carrier in
  55 consequent cycles does not change much, envelope-following method
  56 is an approximation analysis method, which skips over several
  57 cycles (the dash line in Figure~\ref{fig:ef2}), the so called
  58 envelope step, without simulating them, and then carries out a
  59 correction, which usually contains a sensitivity-based Newton
  60 iteration or shooting until convergence, in order to begin the
  61 next envelope step.
  62
  63 % \begin{figure}[!b]
  64 %   \resizebox{.5\textwidth}{!}{\input{./matlab/ef_intro.pstex_t}}
  65 %   %\includegraphics[width=.45\textwidth]{./matlab/ef_intro_ppt.eps}
  66 %   \caption{Transient envelope-following analysis.
  67 %     (This figure reflects a backward-Euler style envelope-following.)}
  68 %   \label{fig:ef_intro}
  69 % \end{figure}
  70 \begin{figure}
  71   \centering
  72   \subfigure[Illustration of one envelope skip.]
  73        {\resizebox{.8\textwidth}{!}{\input{./Chapters/chapter16/figures/ef_intro.pdf_t}}
  74             \label{fig:ef1} }
  75   \subfigure[The envelope changes in a slow time scale.]
  76        {\resizebox{.9\textwidth}{!}{\input{./Chapters/chapter16/figures/envelope.pdf_t}}
  77             \label{fig:ef2} }
  78   \caption[Transient envelope-following\index{envelope-following} analysis.]{Transient envelope-following\index{envelope-following} analysis.
  79     (Both figures reflect backward Euler\index{Euler!backward Euler} style envelope-following.)}
  80   \label{fig:ef_intro}
  81 \end{figure}
  82
  83 %\IEEEpubidadjcol
  84
  85 Also, iterative GMRES\index{iterative method!GMRES} solver is typically used in the
  86 envelope-following method to compute the solution of Newton update
  87 due to its efficiency compared to direct LU\index{LU} method.
  88 However, as the Jacobian matrix\index{Jacobian matrix}
  89 or the sensitivity matrix\index{sensitivity matrix}
  90 in the equation to be solved is dense,
  91 explicit computing of the Jacobian is a very expense process.
  92 Recently, the matrix-free\index{matrix-free} GMRES
  93 was proposed~\cite{Telichevesky:DAC'95}
  94 for RF shooting based simulation.
  95 The new method leads to significant
  96 savings due to its implicit calculation of new basis vectors
  97 without the explicit formulation of the sensitivity matrix.
  98
  99
 100 Modern computer architecture has shifted towards designs that employ
 101 so called multi-core processor or chip-multiprocessors (CMP)~\cite{IntelMC'06,AMDMC'06}.
 102 The family of graphic processing units (GPU) are among the most
 103 powerful many-core computing systems in mass-market use~\cite{nvidia}.
 104 For instance, the state-of-the-art NVIDIA Tesla T10 chip has a peak
 105 performance of over 1~TFLOPS versus about 80--100~GFLOPS of Intel i5
 106 series Quad-core CPUs~\cite{Kirk:Book'10}.
 107 In addition to the primary
 108 use of GPUs in accelerating graphics rendering operations, there has
 109 been considerable interest in exploiting GPUs for general purpose
 110 computation (GPGPU)~\cite{gpgpu}. The introduction of new parallel
 111 programming interfaces for general purpose computation, such as
 112 Computer Unified Device Architecture (CUDA),
 113 Stream SDK, and OpenCL~\cite{cuda,streamSDK,openCL},
 114 has made GPUs an attractive choice
 115 for developing high-performance scientific computation tools
 116 and solving practical engineering problems.
 117 Hence, the applications with GPGPUs are rapidly growing in a broad
 118 variety of parallel numerical computation works~\cite{CUDA_Zone}.
 119
 120 %For this correction to be efficient and precise, it is critical
 121 %for the Newton iteration to converge fast and yield accurate
 122 %result.
 123
 124 %Switching power converters and RF (radio-frequency) circuits are
 125 %typically stiff systems where
 126 %the fast signals (switching signals or carrier signals) and
 127 %the slow moving signals (the output voltage waveforms and user signals)
 128 %coexist.
 129 %However, it is challenging to simulate the stiff systems
 130 %using the traditional integration method such as
 131 %Backward Euler and Trapezoidal method~\cite{Iserles:Book'96}.
 132 %It has been shown that Gear-2 is more suitable
 133 %for many practical problems such as stiff problems
 134 %where one have different time constants
 135 %(fast ones with large poles and slow ones with small poles)~\cite{Vlach:Book'94}.
 136
 137 %GMRES is a Krylov-subspace based method for solving linear
 138 %equation, which guarantees convergence and is efficient if the
 139 %eigenvalues are tightly clustered together~\cite{Golub:Book'96}.
 140 %Fortunately, most problems arising from the shooting method and
 141 %the envelope-following method satisfy naturally the convergence
 142 %criterion of GMRES~\cite{Nastov:ProcIEEE'07} (or after
 143 %preconditioners applied if not).
 144
 145
 146 %\item Newton update equation for envelope-following is formed with
 147 %    the sensitivity matrix derived from the Gear-2 integration rule for
 148 %    better stability.
 149 %   \item Detailed mathematical derivations to show
 150 %      the relationship between the sensitivity matrix and
 151 %      the information extracted from transient steps.
 152
 153 After the basic algorithm of envelope-following is briefly reviewed
 154 and Newton update equation is derived in Section~\ref{sec:ef}.  In
 155 Section~\ref{sec:gmres} presents the new parallel envelope method
 156 where the CPU parallelization, matrix-free GMRES and Gear-2
 157 integration will be discussed. We will show the parallelization of the
 158 Newton update, which is the most time consuming step, in the
 159 envelop-follow method, in GPU platforms.  We will also present the new
 160 GMRES solver using matrix-free Jacobian-vector multiplication and the
 161 Gear-2 integration for sensitivity based Newton update equation.
 162 Numerical examples are shown in Section~\ref{sec:exp}, and finally,
 163 this chapter is summarized in Section~\ref{sec:summary}.