synthèse relations

[cours-maths-dis.git] / main13.thm

\contentsline {Def}{{Définition}{1.{1}}{Algèbre de Boole}}{4}{Def.1}
\contentsline {Rem}{{Remarque}{1.{1}}{}}{4}{Rem.1}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{1}}{Somme disjonctive}}{4}{Exo.1}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{2}}{Opérateurs de Sheffer et de Peirce}}{4}{Exo.2}
\contentsline {Th}{{Propriété}{1.{1}}{Suppression de redondance}}{5}{Th.1}
\contentsline {Proof}{{Preuve}{1.{$\alpha $}}{}}{5}{Proof.1}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{1.{3}}{}}{5}{Exo.3}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{4}}{}}{5}{Exo.4}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{5}}{Calcul booléen élémentaire}}{5}{Exo.5}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{6}}{Calcul booléen}}{5}{Exo.6}
\contentsline {Def}{{Définition}{1.{2}}{Fonction booléenne}}{6}{Def.2}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{1.{7}}{}}{6}{Exo.7}
\contentsline {Def}{{Définition}{1.{3}}{Aspect d'une variable}}{6}{Def.3}
\contentsline {Def}{{Définition}{1.{4}}{Fonction booléenne nulle}}{6}{Def.4}
\contentsline {Def}{{Définition}{1.{5}}{Fonction référentiel}}{6}{Def.5}
\contentsline {Def}{{Définition}{1.{6}}{Minterme, maxterme}}{6}{Def.6}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{1.{8}}{Minterme à trois variables}}{6}{Exo.8}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{1.{9}}{Maxterme à trois variables}}{6}{Exo.9}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{10}}{}}{6}{Exo.10}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{11}}{}}{6}{Exo.11}
\contentsline {Th}{{Propriété}{1.{2}}{Nombre de mintermes et de maxtermes}}{6}{Th.2}
\contentsline {Def}{{Définition}{1.{7}}{Monômes}}{7}{Def.7}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{12}}{}}{7}{Exo.12}
\contentsline {Th}{{Propriété}{1.{3}}{}}{7}{Th.3}
\contentsline {Proof}{{Preuve}{1.{$\beta $}}{}}{7}{Proof.2}
\contentsline {Th}{{Propriété}{1.{4}}{}}{7}{Th.4}
\contentsline {Proof}{{Preuve}{1.{$\gamma $}}{}}{7}{Proof.3}
\contentsline {Th}{{Propriété}{1.{5}}{Forme canonique disjonctive}}{7}{Th.5}
\contentsline {Rem}{{Remarque}{1.{2}}{}}{7}{Rem.2}
\contentsline {Th}{{Propriété}{1.{6}}{Forme canonique conjonctive}}{8}{Th.6}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{1.{13}}{}}{8}{Exo.13}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{1.{14}}{}}{8}{Exo.14}
\contentsline {Rem}{{Remarque}{1.{3}}{}}{8}{Rem.3}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{15}}{}}{8}{Exo.15}
\contentsline {Exoc}{{Exercice (corrigé)}{1.{16}}{}}{9}{Exo.16}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{17}}{Fonctions booléennes}}{10}{Exo.17}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{18}}{}}{10}{Exo.18}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{19}}{Application de la méthode de Karnaugh}}{10}{Exo.19}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{20}}{Composition de la méthode de Karnaugh}}{10}{Exo.20}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{21}}{BTS-2009}}{10}{Exo.21}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{22}}{BTS-2002}}{10}{Exo.22}
\contentsline {Def}{{Définition}{2.{1}}{Proposition}}{12}{Def.1}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{1}}{}}{12}{Exo.1}
\contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{1}}{}}{13}{Rem.1}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{2}}{}}{14}{Exo.2}
\contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{2}}{}}{14}{Rem.2}
\contentsline {Exoc}{{Exercice (corrigé)}{2.{3}}{}}{14}{Exo.3}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{4}}{}}{14}{Exo.4}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{5}}{}}{14}{Exo.5}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{6}}{}}{15}{Exo.6}
\contentsline {Th}{{Propriété}{2.{1}}{}}{15}{Th.1}
\contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{3}}{}}{15}{Rem.3}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{7}}{}}{15}{Exo.7}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{8}}{}}{16}{Exo.8}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{9}}{}}{16}{Exo.9}
\contentsline {Th}{{Propriété}{2.{2}}{Règles de priorité des connecteurs logiques}}{16}{Th.2}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{10}}{}}{16}{Exo.10}
\contentsline {Th}{{Propriété}{2.{3}}{Associativité des opérateurs $\ou $ et $\et $}}{16}{Th.3}
\contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{4}}{}}{16}{Rem.4}
\contentsline {Exoc}{{Exercice (corrigé)}{2.{11}}{}}{16}{Exo.11}
\contentsline {Exoc}{{Exercice (corrigé)}{2.{12}}{}}{17}{Exo.12}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{13}}{}}{17}{Exo.13}
\contentsline {Def}{{Définition}{2.{2}}{Fonction de vérité de $F$}}{18}{Def.2}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{14}}{}}{18}{Exo.14}
\contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{5}}{}}{18}{Rem.5}
\contentsline {Def}{{Définition}{2.{3}}{Tautologie}}{18}{Def.3}
\contentsline {Notation}{{Notation}{2.{1}}{}}{18}{Notation.1}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{15}}{}}{18}{Exo.15}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{16}}{}}{18}{Exo.16}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{17}}{}}{19}{Exo.17}
\contentsline {Def}{{Définition}{2.{4}}{Antilogie}}{19}{Def.4}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{18}}{}}{19}{Exo.18}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{19}}{}}{19}{Exo.19}
\contentsline {Def}{{Définition}{2.{5}}{Conséquence logique}}{19}{Def.5}
\contentsline {Notation}{{Notation}{2.{2}}{}}{19}{Notation.2}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{20}}{}}{19}{Exo.20}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{21}}{}}{20}{Exo.21}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{22}}{}}{20}{Exo.22}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{23}}{}}{20}{Exo.23}
\contentsline {Def}{{Définition}{2.{6}}{Formules équivalentes}}{20}{Def.6}
\contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{6}}{}}{20}{Rem.6}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{24}}{}}{20}{Exo.24}
\contentsline {Exoc}{{Exercice (corrigé)}{2.{25}}{}}{21}{Exo.25}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{26}}{}}{21}{Exo.26}
\contentsline {Th}{{Propriété}{2.{4}}{Théorème de substitution}}{21}{Th.4}
\contentsline {Proof}{{Preuve}{2.{$\alpha $}}{}}{21}{Proof.1}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{27}}{}}{21}{Exo.27}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{28}}{}}{22}{Exo.28}
\contentsline {Th}{{Propriété}{2.{5}}{Théorème de la validité}}{22}{Th.5}
\contentsline {Proof}{{Preuve}{2.{$\beta $}}{}}{22}{Proof.2}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{29}}{Exemple d'application}}{22}{Exo.29}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{30}}{}}{23}{Exo.30}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{31}}{}}{23}{Exo.31}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{32}}{}}{23}{Exo.32}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{33}}{}}{23}{Exo.33}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{34}}{}}{23}{Exo.34}
\contentsline {Notation}{{Notation}{3.{1}}{}}{26}{Notation.1}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{1}}{}}{26}{Exo.1}
\contentsline {Def}{{Définition}{3.{1}}{}}{26}{Def.1}
\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{1}}{}}{27}{Th.1}
\contentsline {Proof}{{Preuve}{3.{$\alpha $}}{}}{27}{Proof.1}
\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{2}}{}}{27}{Th.2}
\contentsline {Def}{{Définition}{3.{2}}{}}{27}{Def.2}
\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{3}}{}}{27}{Th.3}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{3.{2}}{}}{27}{Exo.2}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{3}}{}}{27}{Exo.3}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{4}}{}}{27}{Exo.4}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{5}}{}}{27}{Exo.5}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{6}}{}}{27}{Exo.6}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{7}}{}}{27}{Exo.7}
\contentsline {Def}{{Définition}{3.{3}}{}}{27}{Def.3}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{8}}{}}{27}{Exo.8}
\contentsline {Def}{{Définition}{3.{4}}{Reunion}}{28}{Def.4}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{3.{9}}{}}{28}{Exo.9}
\contentsline {Def}{{Définition}{3.{5}}{Intersection}}{28}{Def.5}
\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{4}}{Propriétés de la réunion et de l'intersection}}{28}{Th.4}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{10}}{}}{28}{Exo.10}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{11}}{}}{28}{Exo.11}
\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{5}}{Distributivités de $\cup $ et $\cap $}}{28}{Th.5}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{12}}{}}{28}{Exo.12}
\contentsline {Def}{{Définition}{3.{6}}{Complémentation}}{28}{Def.6}
\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{6}}{}}{28}{Th.6}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{13}}{}}{29}{Exo.13}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{14}}{}}{29}{Exo.14}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{15}}{}}{29}{Exo.15}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{16}}{}}{29}{Exo.16}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{17}}{Fonction caractéristique des parties d'un ensemble}}{29}{Exo.17}
\contentsline {Def}{{Définition}{4.{1}}{Relation binaire}}{30}{Def.1}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{1}}{}}{30}{Exo.1}
\contentsline {Rem}{{Remarque}{4.{1}}{}}{30}{Rem.1}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{2}}{}}{30}{Exo.2}
\contentsline {Def}{{Définition}{4.{2}}{Réflexivité}}{30}{Def.2}
\contentsline {Def}{{Définition}{4.{3}}{Antisymétrie}}{30}{Def.3}
\contentsline {Def}{{Définition}{4.{4}}{Transitivité}}{31}{Def.4}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{3}}{}}{31}{Exo.3}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{4}}{}}{31}{Exo.4}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{5}}{}}{31}{Exo.5}
\contentsline {Def}{{Définition}{4.{5}}{Relation d'ordre}}{31}{Def.5}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{6}}{}}{31}{Exo.6}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{7}}{Relation de divisibilité}}{31}{Exo.7}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{8}}{}}{31}{Exo.8}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{9}}{Diagrammes de transitivité}}{31}{Exo.9}
\contentsline {Def}{{Définition}{4.{6}}{Relation symétrique}}{32}{Def.6}
\contentsline {Def}{{Définition}{4.{7}}{Relation d'équivalence}}{32}{Def.7}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{10}}{}}{32}{Exo.10}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{11}}{Relation de congruence modulo $n$ dans $\Z $}}{32}{Exo.11}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{12}}{}}{32}{Exo.12}
\contentsline {Def}{{Définition}{4.{8}}{Classe d'équivalence}}{32}{Def.8}
\contentsline {Notation}{{Notation}{4.{1}}{}}{32}{Notation.1}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{13}}{}}{32}{Exo.13}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{14}}{}}{32}{Exo.14}
\contentsline {Th}{{Propriété}{4.{1}}{}}{33}{Th.1}
\contentsline {Rem}{{Remarque}{4.{2}}{}}{33}{Rem.2}
\contentsline {Pre}{{Preuve}{1}{}}{33}{Pre.1}
\contentsline {Def}{{Définition}{4.{9}}{Partition d'un ensemble}}{33}{Def.9}
\contentsline {Th}{{Propriété}{4.{2}}{}}{33}{Th.2}
\contentsline {Pre}{{Preuve}{2}{}}{33}{Pre.2}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{15}}{}}{33}{Exo.15}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{16}}{}}{33}{Exo.16}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{17}}{Une relation d'équivalence}}{33}{Exo.17}
\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{18}}{}}{33}{Exo.18}
\contentsline {Def}{{Définition}{4.{10}}{Ensemble-quotient}}{34}{Def.10}
\contentsline {Notation}{{Notation}{4.{2}}{}}{34}{Notation.2}
\contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{19}}{Congruence modulo 4}}{34}{Exo.19}