tel/TPmatlab/equation_differentielle/TP5c/phi_runge_kutta4_symbolique.m

   1 function phi=phi_runge_kutta4_symbolique(t,y,h);\r
   2 \r
   3 %\r
   4 %       phi_runge_kutta4_symbolique : définition symbolique de Runge Kutta 4 (Phi)\r
   5 %\r
   6 % *********************************************************\r
   7 %\r
   8 %       phi=phi_runge_kutta4_symbolique(t,y,h)\r
   9 %   calcule la fonction (en symbolique)  : (t,y)-> Phi(t,y) telle\r
  10 %   le schéma de Runge Kutta 4 s'écrive sous la forme :\r
  11 %   y_{i+1}=y_{i}+h Phi(t_i,y_i,h)\r
  12 %       variables d'entrée : t , y et h (symbolique))\r
  13 %%      variables de sortie : res=Phi(t,y,h)\r
  14 %\r
  15 % \r
  16 % \r
  17 % ************ Fonctions auxiliaires utilisées ************\r
  18 %\r
  19 %       aucune\r
  20 %\r
  21 % *********************************************************\r
  22 %\r
  23 \r
  24 syms yb tb hb;\r
  25 fcn=sym('f(tb,yb)');\r
  26 k1tilde=fcn;\r
  27 fcnb=subs(fcn,{'tb','yb'},{tb+1/2*hb,yb+1/2*hb*k1tilde});\r
  28 k2tilde=fcnb;\r
  29 fcnb=subs(fcn,{'tb','yb'},{tb+1/2*hb,yb+1/2*hb*k2tilde});\r
  30 k3tilde=fcnb;\r
  31 fcnb=subs(fcn,{'tb','yb'},{tb+hb,yb+hb*k3tilde});\r
  32 k4tilde=fcnb;\r
  33 phi=1/6*(k1tilde+2*k2tilde+2*k3tilde+k4tilde);\r
  34 phi=subs(phi,{'tb','yb','hb'},{char(t),char(y),char(h)});\r