tel/TPmatlab/equation_nonlineaire/TP4i/partie_2/etude_hypotheses.m

   1 function [ens_H,H2,H3,H4,H5]=etude_hypotheses(A,B)\r
   2 % etudie la validité de l'hypothese num du théorème pour A et B\r
   3 %\r
   4 % variables d'entrée\r
   5 % A et B désignent respectivement les origine et extrémité de l'intervalle\r
   6 % [a,b] sur lequel on étudie la convergence.\r
   7 % H2,H3,H4,H5,ens_H sont les matrices booléennes des indices\r
   8 % de la matrice des couples (a,b) qui vérifient les hypothèses\r
   9 % (de numéro indiqué pour les premières,\r
  10 % de conjonction des précédentes pour ens_H)\r
  11 % du théorème de condition suffisante de convergence\r
  12 % de la suite de Newton sur [a,b].\r
  13 \r
  14 % tests sommaires\r
  15 if nargin~=2\r
  16     error('Nombre des arguments incorrect');\r
  17 end\r
  18 \r
  19 % Donnée interne de pol: attention cette donnée agit fortement\r
  20 % sur l'écriture des contraintes; on évitera de passer pol comme champ.\r
  21 pol=[1 0 6 -60 36];\r
  22 \r
  23 % étude hypothèse 1\r
  24 % inutile: pol est polynome donc C2 sur tout intervalle de R.\r
  25 \r
  26 % étude hypothèse 2\r
  27 x=A;f_A=eval(vect2str_mat(pol));\r
  28 x=B;f_B=eval(vect2str_mat(pol));\r
  29 H2=((A<B)&(f_A.*f_B<0));\r
  30 \r
  31 % étude hypothèse 3\r
  32 % La dérivée de pol est croissante; il suffit d'imposer pol'(a)>0 ici;\r
  33 % pour l'étude de la racine proche de 2, ce serait pol'(a)<0.\r
  34 d1_pol=polyder(pol);\r
  35 x=A;d1_f_A=eval(vect2str_mat(d1_pol));\r
  36 x=B;d1_f_B=eval(vect2str_mat(d1_pol));\r
  37 H3=((A<B)&(d1_f_A>0));\r
  38 \r
  39 % étude hypothèse 4\r
  40 % La dérivée seconde est certainement positive.\r
  41 % d2_pol=polyder(d1_pol);\r
  42 H4=(A<B);\r
  43 \r
  44 \r
  45 % étude hypothèse 5\r
  46 H5=((A<B)&(abs(f_A./d1_f_A)<(B-A))&(abs(f_B./d1_f_B)<(B-A)));\r
  47 \r
  48 ens_H=H2&H3&H4&H5;\r
  49 \r
  50 % fin de fonction