tel/TPmatlab/integration/TP3d/choix_du_support.m

   1 function [W1,W2,W3]=choix_du_support(pd1,pd2,pd3,v1,v2,v3,verif)\r
   2 % calcule les poids explicites d'une formule de quadrature et vérifie\r
   3 % son caractère exact pour les fonctions polynomes de P2.\r
   4 %\r
   5 % variables d'entrée\r
   6 % pd1,pd2,pd3 sont les symboliques issus de la fonction\r
   7 % recherche_poids pour le problème considéré.\r
   8 % v1,v2,v3 sont trois valeurs distinctes de l'intervalle [-1,1]\r
   9 % qui particularisent les valeurs formelles.\r
  10 % verif est un booléen\r
  11 % si verif=1: le logiciel vérifie formellement que les intégrales\r
  12 % exacte et approchée coincident pour les fonctions considérées;\r
  13 % sinon, il omet cette vérification.\r
  14 %\r
  15 % variables de sortie\r
  16 % W1,W2,W3 désignent les poids de la formule de quadrature.\r
  17 % Ainsi l'intégrale I de la fonction f mesurée est donnée par:\r
  18 % I=W1f(v1)+W2f(v2)+W3f(v3).\r
  19 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%\r
  20 %                   Fonctions connexes appelées\r
  21 %\r
  22 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%\r
  23 \r
  24 % pour l'exemple, intervention de globales!\r
  25 global t1 t2 t3;\r
  26 \r
  27 % tests d'entrée\r
  28 if nargin~=7\r
  29     error('Nombre des arguments incorrect');\r
  30 end\r
  31 v=diff(sort([v1 v2 v3]));\r
  32 if max(v.^2)>1\r
  33     error('Les points ne sont pas tous dans [-1,1].Voir controle.');\r
  34 end\r
  35 if sum(v==0)>0\r
  36     error('Les points ne sont pas distincts. Voir controle.');\r
  37 end\r
  38 \r
  39 % algorithme proprement dit\r
  40 v=[v1 v2 v3];\r
  41 v=sym(v,'r');\r
  42 poids=[pd1 pd2 pd3];\r
  43 poids_expl=sym(subs(poids,[t1 t2 t3],[v1 v2 v3]),'r');\r
  44 W1=poids_expl(1);W2=poids_expl(2);W3=poids_expl(3);\r
  45 \r
  46 % traitement de la vérification si l'utilisateur l'a demandée\r
  47 \r
  48 if verif==1\r
  49     syms a b c x;\r
  50     ch1='On veut intégrer sur [-1,1] la fonction f donnée par';\r
  51     ch2='f(x)=ax^2+bx+c, où a,b,c sont symboliques.';\r
  52     ch3='La valeur exacte de l''intégrale est :';\r
  53     ch4='La valeur fournie par formule de quadrature est :';\r
  54     ch5='obtenue à partir de la valeur du signal aux dates';\r
  55     ch6='avec les poids respectifs';\r
  56     ch7='L''écart entre les deux expressions est de :';\r
  57     fx=a*x^2+b*x+c;\r
  58     v_app=W1*subs(fx,x,v1)+W2*subs(fx,x,v2)+W3*subs(fx,x,v3);\r
  59     % qu'on peut remplacer par un produit matriciel!\r
  60     v_ex=int(fx,x,-1,1);\r
  61     % l'indication de x est inutile en fait...\r
  62     ecart=v_app-v_ex;\r
  63     \r
  64     % affichage des résultats\r
  65     disp(ch1);disp(ch2);\r
  66     disp(ch3);v_ex\r
  67     disp(ch4);v_app\r
  68     disp(ch5);v\r
  69     disp(ch6);poids_expl\r
  70     disp(ch7);ecart\r
  71 end\r
  72     \r