début ANN chaotique ?

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\documentclass[french]{spimufchdr}
\usepackage{dsfont}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{listings}
%\usepackage[font=footnotesize]{subfig}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{thmtools, thm-restate}
\usepackage{multirow}
%\declaretheorem{theorem}

%%--------------------
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%%--------------------
%% Definition of the bibliography entries
\declarebiblio{J}{Journaux internationaux avec comités de lecture}{mabiblio}

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%% Title of the document
\declarehdr{Title}{XX Mois XXXX}
 
%%--------------------
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\addauthor[first.name@utbm.fr]{First}{Name}
 
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\addjury{First}{Name}{Rapporteur}{Professeur à l'Université de XXX}
\addjury{First}{Name}{Examinateur}{Professeur à l'Université de XXX}
 
%%--------------------
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%% \Set{jurystyle}{ style of the text}
%\Set{jurystyle}{\small}

%%--------------------
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\hdrpreparedin{Université de Technologie de Belfort-Montbéliard}
 
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%\hdrabstract[english]{This is the abstract in English}
 
%%--------------------
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%% there is an English abstract
%\hdrkeywords[english]{Keyword 1, Keyword 2}
 
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%% Set the French abstract
\hdrabstract[french]{Blabla blabla.}
 
%%--------------------
%% Set the French keywords. They only appear if
%% there is an French abstract
%\hdrkeywords[french]{Mot-cl\'e 1, Mot-cl\'e 2}

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%% otherwise it is in French.
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%\Set{universityname}{Universit\'e de Technologie de Belfort-Montb\'eliard}

%%--------------------
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\newcommand{\JFC}[1]{\begin{color}{green}\textit{#1}\end{color}}
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\newtheorem{theorem}{Théorème}
\newtheorem{lemma}{Lemme}
\newtheorem*{xpl}{Exemple}
\newtheorem*{Proof}{Preuve}
\newtheorem{Def}{Définition}

\begin{document}

 



\chapter*{Introduction}

Blabla blabla.

\mainmatter

\part{Réseaux Discrets}

\chapter{Iterations discrètes de réseaux booléens}
\JFC{chapeau à refaire}
\section{Formalisation}
\input{sdd}

\section{Combinaisons synchrones et asynchrones}
\input{mixage}

\section{Conclusion}
\JFC{Conclusion à refaire}

Introduire de l'asynchronisme peut permettre de réduire le temps 
d'exécution global, mais peut aussi introduire de la divergence. 
Dans ce chapitre, nous avons exposé comment construire un mode combinant les
avantage du synchronisme en terme de convergence avec les avantages 
de l'asynchronisme en terme de vitesse de convergence.




\chapter{Preuve automatique de  convergence}\label{chap:promela}
\input{modelchecking}






\part{Des systèmes dynamiques discrets 
au chaos} 

\chapter[Caracterisation des systèmes 
  discrets chaotiques]{Caracterisation des systèmes 
  discrets chaotiques pour les schémas unaires et généralisés}

La première section  rappelle ce que sont les systèmes dynamiques chaotiques.
Dire que cette caractérisation dépend du type de stratégie : unaire (TIPE), 
généralisée (TSI).  Pour chacune d'elle, 
on introduit une distance différente.

On montre qu'on a des résultats similaires.

\section{Systèmes dynamiques chaotiques selon Devaney}
\label{subsec:Devaney}
\input{devaney}

\section{Schéma unaire}\label{sec:TIPE12}
\input{12TIPE}

\section{Schéma généralisé}
\input{15TSI}


\section{Générer des fonctions chaotiques}
\input{11FCT} 


\chapter{Prédiction des systèmes chaotiques}

\input{chaosANN}










\part{Conclusion et Perspectives}

\JFC{Perspectives pour SDD->Promela}
Among drawbacks of the method,  one can argue that bounded delays is only 
realistic in practice for close systems. 
However, in real large scale distributed systems where bandwidth is weak, 
this restriction is too strong. In that case, one should only consider that 
matrix $s^{t}$ follows the  iterations of the system, \textit{i.e.},
for all $i$, $j$, $1 \le i \le j \le n$,  we have$
\lim\limits_{t \to \infty} s_{ij}^t = + \infty$. 
One challenge of this work should consist in weakening this constraint. 
We plan as future work to take into account other automatic approaches 
to discharge proofs notably by deductive analysis~\cite{CGK05}. 


% \chapter{Conclusion}

% Blabla blabla.


\appendix

\chapter{Preuves sur les SDD}

\section{Convergence du mode mixe}\label{anx:mix}
\input{annexePreuveMixage}


\section{Correction et complétude de la 
  vérification de convergence par SPIN}\label{anx:promela}
\input{annexePromelaProof}



\chapter{Preuves sur les systèmes chaotiques}


\section{Continuité de $G_f$ dans $(\mathcal{X}_u,d)$}\label{anx:cont}
\input{annexecontinuite.tex}


\section{Caractérisation des fonctions $f$ rendant chaotique $G_{f_u}$ dans $(\mathcal{X}_u,d)$}\label{anx:chaos:unaire}
\input{caracunaire.tex}


\section{Preuve que $d$ est une distance sur $\mathcal{X}_g$}\label{anx:distance:generalise}
\input{preuveDistanceGeneralisee}


\section{Caractérisation des fonctions $f$ rendant chaotique $G_{f_g}$ dans $(\mathcal{X}_g,d)$}\label{anx:chaos:generalise}
\input{caracgeneralise.tex}


\section{Théorème~\ref{th:Adrien}}\label{anx:sccg}
\input{annexesccg}




\backmatter

\bibliographystyle{apalike}
\bibliography{abbrev,biblioand}
\listoffigures
\listoftables
\listofdefinitions
 
\end{document}