ci.tex

   1 \vspace{-1.5em}\begin{itemize}
   2 \item Discrete Iterative System:
   3 \begin{itemize}
   4 \item $x=(x_1,\dots,x_n)$ : $n$ components, $x_i$ in $\Bool=\{0,1\}$.
   5 \item A \emph{strategy}  \alert<2>{$(S^{t})^{t \in \Nats}$}: sequence of the
   6   components that may be updated at time $t$.
   7 \item Components evolution: defined for times $t=0,1,2,\ldots$
   8 by:
   9 $$
  10 \left\{
  11   \begin{array}{l}
  12     \alert<2>{x^{0}}\in \Bool^{n} \textrm{ and}\\
  13     x^{t+1}= (x^{t+1}_1,\dots,x^{t+1}_n) \textrm{ where }
  14     x^{t+1}_i =
  15     \left\{
  16       \begin{array}{l}
  17         \overline{x^{t}_i} \textrm{ if $i = S^t$}  \\
  18         x^t_i \textrm{ otherwise}
  19       \end{array}
  20     \right.
  21   \end{array}
  22 \right.
  23 $$
  24 \end{itemize}
  25 \item Theoretical Results~\cite{GuyeuxThese10}\footnote{\bibentry{GuyeuxThese10}}: let $\mathcal{X}$ be
  26 $ \llbracket 1 ; n \rrbracket^{\Nats} \times
  27 \Bool^n$. We can define a distance $d$ on $\mathcal{X}$ and
  28 a function $f: \mathcal{X} \rightarrow \mathcal{X}$ from the
  29 iterative process
  30 s.t. $f$ is a continuous and chaotic function.
  31 \end{itemize}
  32