tps/chap3/methodes.py

   1 import matplotlib.pyplot as plt
   2 import numpy as np
   3 from math import *
   4
   5
   6
   7
   8
   9 def f(x):
  10     return cos(x)-x
  11
  12 def fp(x):
  13     return -sin(x)-1
  14
  15
  16
  17
  18 def  iteration_dichotomie(a,b,m,epsilon,f):
  19     def maj_test(xn,xnm1):
  20         return f(xn) != 0 and abs(xnm1-xn) > epsilon
  21     xnm1 = a
  22     xn= a
  23     X=[]
  24     n = 1
  25     an= a
  26     bn=b
  27     test = True
  28     while n <= m and test:
  29         xnm1 = xn
  30         xn=float(an+bn)/2
  31         test = maj_test(xn,xnm1)
  32         X +=[xn]
  33         if f(an)*f(xn)<=0 :
  34             bn=xn
  35         else :
  36             an=xn
  37         n +=1
  38     return (n,X)
  39
  40 def  iteration_newton(x0,m,epsilon,f,fp):
  41     def maj_test(xn,xnm1):
  42         return f(xn) != 0 and abs(xnm1-xn) > epsilon
  43     n=0;
  44     test= f(x0) != 0
  45     xn=x0
  46     X=[x0]
  47     while n < m and test:
  48         qn=fp(xn)
  49         xnm1=xn
  50         xn= xn-f(xn)/qn
  51         X += [xn]
  52         n=n+1
  53         test= maj_test(xn,xnm1)
  54
  55 #f(x) !=0 and n<m  and abs(x-xm1)>epsilon
  56     return (n,X)
  57
  58
  59 def  iteration_corde(a,b,x0,m,epsilon,f):
  60     def maj_test(xn,xnm1):
  61         return f(xn) != 0 and abs(xnm1-xn) > epsilon
  62     n=0;
  63     q=float(f(b)-f(a))/(b-a)
  64     test= f(x0) != 0
  65     xn=x0
  66     X=[x0]
  67     while n < m and test:
  68         xnm1=xn
  69         xn= xn-f(xn)/q
  70         X += [xn]
  71         n=n+1
  72         test= maj_test(xn,xnm1)
  73
  74 #f(x) !=0 and n<m  and abs(x-xm1)>epsilon
  75     return (n,X)
  76
  77 """def  iteration_newton(x0,m,epsilon,f,fp):
  78     n=0;
  79     delta=float(1)/fp(x0)
  80     test= f(x0) != 0
  81     x=x0
  82     X=[x0]
  83     while(test):
  84         xm1=x
  85         x= x-delta*f(x)
  86         delta=float(1)/fp(x)
  87         X += [x]
  88         n=n+1
  89         test= not (f(x)==0 or n>=m  or abs(x-xm1)<=epsilon)
  90     return (n,X)
  91 """
  92
  93 def  iteration_lagrange(x0,x1,m,epsilon,f):
  94     n=0;
  95     delta=float(x1-x0)/(f(x1)-f(x0))
  96     test= f(x0) != 0
  97     x=x1
  98     X=[x1]
  99     while(test):
 100         xm1=x
 101         x= x-delta*f(x)
 102         delta=float(x-xm1)/(f(x)-f(xm1))
 103         X += [x]
 104         n=n+1
 105         test= not (f(x)==0 or n>=m  or abs(x-xm1)<=epsilon)
 106     return (n,X)
 107
 108 def  iteration_muller(x0,x1,x2,m,epsilon,f):
 109     def maj_test(xn,xnm1):
 110         return f(xn) != 0 and abs(xnm1-xn) > epsilon
 111     n=0;
 112     test= f(x2) != 0
 113     xn=x2
 114     xnm1 = x1
 115     xnm2 = x0
 116     X=[x0,x1]
 117     while n < m and test:
 118         # calcul des coefs an, bn et cn
 119         an = float(f(xn))/((xn-xnm1)*(xn-xnm2))+float(f(xnm1))/((xnm1-xn)*(xnm1-xnm2))+float(f(xnm2))/((xnm2-xn)*(xnm2-xnm1))
 120         bn = -float(f(xn)*(xnm1+xnm2))/((xn-xnm1)*(xn-xnm2))-float(f(xnm1)*(xn+xnm2))/((xnm1-xn)*(xnm1-xnm2))-float(f(xnm2)*(xn+xnm1))/((xnm2-xn)*(xnm2-xnm1))
 121         cn = float(f(xn)*xnm1*xnm2)/((xn-xnm1)*(xn-xnm2))+float(f(xnm1)*xn*xnm2)/((xnm1-xn)*(xnm1-xnm2))+float(f(xnm2)*xn*xnm1)/((xnm2-xn)*(xnm2-xnm1))
 122
 123         dn = bn*bn - 4*an*cn
 124         xnp = float(-bn - sqrt(dn))/(2*an)
 125         xnpp = float(-bn + sqrt(dn))/(2*an)
 126         xnp1 = xnp if abs(xnp-xn)<abs(xnpp-xn) else xnpp
 127         X += [xn]
 128         xnm2 = xnm1
 129         xnm1 = xn
 130         xn = xnp1
 131         test= maj_test(xn,xnm1)
 132         n +=1
 133 #f(x) !=0 and n<m  and abs(x-xm1)>epsilon
 134     return (n,X)
 135
 136
 137
 138
 139 def main():
 140     print "TP 3.1 ............ dichotomie"
 141     print iteration_dichotomie(0,pi/2,200,0.00000001,f)
 142
 143
 144     print "TP 3.1 ............ corde"
 145     print iteration_corde(0,pi/2,0,200,0.00000001,f)
 146
 147
 148     print "TP 3.1 ............ newton"
 149     print iteration_newton(0,200,0.00000001,f,fp)
 150
 151
 152     print "TP 3.1 ............ lagrange"
 153     print iteration_lagrange(0,pi/2,200,0.00000001,f)
 154
 155     print "TP 3.1 ............ muller"
 156     print iteration_muller(0,pi/4,pi/2,200,0.00000001,f)
 157
 158
 159 if __name__ == '__main__':
 160     main()
 161