1 \contentsline {Def}{{Définition}{1.{1}}{Algèbre de Boole}}{4}{Def.1.1}
2 \contentsline {Rem}{{Remarque}{1.{1}}{}}{4}{Rem.1.1}
3 \contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{1}}{Somme disjonctive}}{4}{Exo.1.1}
4 \contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{2}}{Opérateurs de Sheffer et de Peirce}}{4}{Exo.1.2}
5 \contentsline {Th}{{Propriété}{1.{1}}{Suppression de redondance}}{5}{Th.1.1}
6 \contentsline {Proof}{{Preuve}{1.{$\alpha $}}{}}{5}{Proof.1.1}
7 \contentsline {Ex}{{Exemple}{1.{3}}{}}{5}{Exo.1.3}
8 \contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{4}}{}}{5}{Exo.1.4}
9 \contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{5}}{Calcul booléen élémentaire}}{5}{Exo.1.5}
10 \contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{6}}{Calcul booléen}}{5}{Exo.1.6}
11 \contentsline {Def}{{Définition}{1.{2}}{Fonction booléenne}}{5}{Def.1.2}
12 \contentsline {Ex}{{Exemple}{1.{7}}{}}{6}{Exo.1.7}
13 \contentsline {Def}{{Définition}{1.{3}}{Aspect d'une variable}}{6}{Def.1.3}
14 \contentsline {Def}{{Définition}{1.{4}}{Fonction booléenne nulle}}{6}{Def.1.4}
15 \contentsline {Def}{{Définition}{1.{5}}{Fonction référentiel}}{6}{Def.1.5}
16 \contentsline {Def}{{Définition}{1.{6}}{Minterme, maxterme}}{6}{Def.1.6}
17 \contentsline {Ex}{{Exemple}{1.{8}}{Minterme à trois variables}}{6}{Exo.1.8}
18 \contentsline {Ex}{{Exemple}{1.{9}}{Maxterme à trois variables}}{6}{Exo.1.9}
19 \contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{10}}{}}{6}{Exo.1.10}
20 \contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{11}}{}}{6}{Exo.1.11}
21 \contentsline {Th}{{Propriété}{1.{2}}{Nombre de mintermes et de maxtermes}}{6}{Th.1.2}
22 \contentsline {Def}{{Définition}{1.{7}}{Monômes}}{6}{Def.1.7}
23 \contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{12}}{}}{6}{Exo.1.12}
24 \contentsline {Th}{{Propriété}{1.{3}}{}}{6}{Th.1.3}
25 \contentsline {Proof}{{Preuve}{1.{$\beta $}}{}}{6}{Proof.1.2}
26 \contentsline {Th}{{Propriété}{1.{4}}{}}{6}{Th.1.4}
27 \contentsline {Proof}{{Preuve}{1.{$\gamma $}}{}}{7}{Proof.1.3}
28 \contentsline {Th}{{Propriété}{1.{5}}{Forme canonique disjonctive}}{7}{Th.1.5}
29 \contentsline {Rem}{{Remarque}{1.{2}}{}}{7}{Rem.1.2}
30 \contentsline {Th}{{Propriété}{1.{6}}{Forme canonique conjonctive}}{7}{Th.1.6}
31 \contentsline {Ex}{{Exemple}{1.{13}}{}}{7}{Exo.1.13}
32 \contentsline {Ex}{{Exemple}{1.{14}}{}}{7}{Exo.1.14}
33 \contentsline {Rem}{{Remarque}{1.{3}}{}}{7}{Rem.1.3}
34 \contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{15}}{}}{7}{Exo.1.15}
35 \contentsline {Exoc}{{Exercice (corrigé)}{1.{16}}{}}{8}{Exo.1.16}
36 \contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{17}}{Fonctions booléennes}}{9}{Exo.1.17}
37 \contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{18}}{}}{9}{Exo.1.18}
38 \contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{19}}{Application de la méthode de Karnaugh}}{9}{Exo.1.19}
39 \contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{20}}{Composition de la méthode de Karnaugh}}{9}{Exo.1.20}
40 \contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{21}}{BTS-2009}}{9}{Exo.1.21}
41 \contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{22}}{BTS-2002}}{9}{Exo.1.22}
42 \contentsline {Def}{{Définition}{2.{1}}{Proposition}}{11}{Def.2.1}
43 \contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{1}}{}}{11}{Exo.2.1}
44 \contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{1}}{}}{12}{Rem.2.1}
45 \contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{2}}{}}{12}{Exo.2.2}
46 \contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{2}}{}}{13}{Rem.2.2}
47 \contentsline {Exoc}{{Exercice (corrigé)}{2.{3}}{}}{13}{Exo.2.3}
48 \contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{4}}{}}{13}{Exo.2.4}
49 \contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{5}}{}}{13}{Exo.2.5}
50 \contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{6}}{}}{13}{Exo.2.6}
51 \contentsline {Th}{{Propriété}{2.{1}}{}}{13}{Th.2.1}
52 \contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{3}}{}}{14}{Rem.2.3}
53 \contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{7}}{}}{14}{Exo.2.7}
54 \contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{8}}{}}{14}{Exo.2.8}
55 \contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{9}}{}}{14}{Exo.2.9}
56 \contentsline {Th}{{Propriété}{2.{2}}{Règles de priorité des connecteurs logiques}}{14}{Th.2.2}
57 \contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{10}}{}}{14}{Exo.2.10}
58 \contentsline {Th}{{Propriété}{2.{3}}{Associativité des opérateurs $\ou $ et $\et $}}{14}{Th.2.3}
59 \contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{4}}{}}{15}{Rem.2.4}
60 \contentsline {Exoc}{{Exercice (corrigé)}{2.{11}}{}}{15}{Exo.2.11}
61 \contentsline {Exoc}{{Exercice (corrigé)}{2.{12}}{}}{15}{Exo.2.12}
62 \contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{13}}{}}{15}{Exo.2.13}
63 \contentsline {Def}{{Définition}{2.{2}}{Fonction de vérité de $F$}}{16}{Def.2.2}
64 \contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{14}}{}}{16}{Exo.2.14}
65 \contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{5}}{}}{16}{Rem.2.5}
66 \contentsline {Def}{{Définition}{2.{3}}{Tautologie}}{16}{Def.2.3}
67 \contentsline {Notation}{{Notation}{2.{1}}{}}{16}{Notation.2.1}
68 \contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{15}}{}}{16}{Exo.2.15}
69 \contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{16}}{}}{16}{Exo.2.16}
70 \contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{17}}{}}{16}{Exo.2.17}
71 \contentsline {Def}{{Définition}{2.{4}}{Antilogie}}{17}{Def.2.4}
72 \contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{18}}{}}{17}{Exo.2.18}
73 \contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{19}}{}}{17}{Exo.2.19}
74 \contentsline {Def}{{Définition}{2.{5}}{Conséquence logique}}{17}{Def.2.5}
75 \contentsline {Notation}{{Notation}{2.{2}}{}}{17}{Notation.2.2}
76 \contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{20}}{}}{17}{Exo.2.20}
77 \contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{21}}{}}{17}{Exo.2.21}
78 \contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{22}}{}}{17}{Exo.2.22}
79 \contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{23}}{}}{17}{Exo.2.23}
80 \contentsline {Def}{{Définition}{2.{6}}{Formules équivalentes}}{18}{Def.2.6}
81 \contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{6}}{}}{18}{Rem.2.6}
82 \contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{24}}{}}{18}{Exo.2.24}
83 \contentsline {Exoc}{{Exercice (corrigé)}{2.{25}}{}}{18}{Exo.2.25}
84 \contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{26}}{}}{18}{Exo.2.26}
85 \contentsline {Th}{{Propriété}{2.{4}}{Théorème de substitution}}{19}{Th.2.4}
86 \contentsline {Proof}{{Preuve}{2.{$\alpha $}}{}}{19}{Proof.2.1}
87 \contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{27}}{}}{19}{Exo.2.27}
88 \contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{28}}{}}{19}{Exo.2.28}
89 \contentsline {Th}{{Propriété}{2.{5}}{Théorème de la validité}}{19}{Th.2.5}
90 \contentsline {Proof}{{Preuve}{2.{$\beta $}}{}}{19}{Proof.2.2}
91 \contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{29}}{Exemple d'application}}{20}{Exo.2.29}
92 \contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{30}}{}}{20}{Exo.2.30}
93 \contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{31}}{}}{20}{Exo.2.31}
94 \contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{32}}{}}{20}{Exo.2.32}
95 \contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{33}}{}}{20}{Exo.2.33}
96 \contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{34}}{}}{21}{Exo.2.34}
97 \contentsline {Notation}{{Notation}{3.{1}}{}}{23}{Notation.3.1}
98 \contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{1}}{}}{23}{Exo.3.1}
99 \contentsline {Def}{{Définition}{3.{1}}{}}{23}{Def.3.1}
100 \contentsline {Th}{{Propriété}{3.{1}}{}}{23}{Th.3.1}
101 \contentsline {Proof}{{Preuve}{3.{$\alpha $}}{}}{24}{Proof.3.1}
102 \contentsline {Th}{{Propriété}{3.{2}}{}}{24}{Th.3.2}
103 \contentsline {Def}{{Définition}{3.{2}}{}}{24}{Def.3.2}
104 \contentsline {Th}{{Propriété}{3.{3}}{}}{24}{Th.3.3}
105 \contentsline {Ex}{{Exemple}{3.{2}}{}}{24}{Exo.3.2}
106 \contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{3}}{}}{24}{Exo.3.3}
107 \contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{4}}{}}{24}{Exo.3.4}
108 \contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{5}}{}}{24}{Exo.3.5}
109 \contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{6}}{}}{24}{Exo.3.6}
110 \contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{7}}{}}{24}{Exo.3.7}
111 \contentsline {Def}{{Définition}{3.{3}}{}}{24}{Def.3.3}
112 \contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{8}}{}}{24}{Exo.3.8}
113 \contentsline {Def}{{Définition}{3.{4}}{Reunion}}{24}{Def.3.4}
114 \contentsline {Ex}{{Exemple}{3.{9}}{}}{24}{Exo.3.9}
115 \contentsline {Def}{{Définition}{3.{5}}{Intersection}}{24}{Def.3.5}
116 \contentsline {Th}{{Propriété}{3.{4}}{Propriétés de la réunion et de l'intersection}}{25}{Th.3.4}
117 \contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{10}}{}}{25}{Exo.3.10}
118 \contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{11}}{}}{25}{Exo.3.11}
119 \contentsline {Th}{{Propriété}{3.{5}}{Distributivités de $\cup $ et $\cap $}}{25}{Th.3.5}
120 \contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{12}}{}}{25}{Exo.3.12}
121 \contentsline {Def}{{Définition}{3.{6}}{Complémentation}}{25}{Def.3.6}
122 \contentsline {Th}{{Propriété}{3.{6}}{}}{25}{Th.3.6}
123 \contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{13}}{}}{25}{Exo.3.13}
124 \contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{14}}{}}{25}{Exo.3.14}
125 \contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{15}}{}}{26}{Exo.3.15}
126 \contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{16}}{}}{26}{Exo.3.16}
127 \contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{17}}{Fonction caractéristique des parties d'un ensemble}}{26}{Exo.3.17}
128 \contentsline {Def}{{Définition}{4.{1}}{Relation binaire}}{27}{Def.4.1}
129 \contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{1}}{}}{27}{Exo.4.1}
130 \contentsline {Rem}{{Remarque}{4.{1}}{}}{27}{Rem.4.1}
131 \contentsline {Def}{{Définition}{4.{2}}{Réflexivité}}{27}{Def.4.2}
132 \contentsline {Def}{{Définition}{4.{3}}{Antisymétrie}}{27}{Def.4.3}
133 \contentsline {Def}{{Définition}{4.{4}}{Transitivité}}{27}{Def.4.4}
134 \contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{2}}{}}{27}{Exo.4.2}
135 \contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{3}}{}}{27}{Exo.4.3}
136 \contentsline {Def}{{Définition}{4.{5}}{Relation d'ordre}}{28}{Def.4.5}
137 \contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{4}}{}}{28}{Exo.4.4}
138 \contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{5}}{Relation de divisibilité}}{28}{Exo.4.5}
139 \contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{6}}{}}{28}{Exo.4.6}
140 \contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{7}}{Diagrammes de transitivité}}{28}{Exo.4.7}
141 \contentsline {Def}{{Définition}{4.{6}}{Relation symétrique}}{28}{Def.4.6}
142 \contentsline {Def}{{Définition}{4.{7}}{Relation d'équivalence}}{28}{Def.4.7}
143 \contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{8}}{}}{28}{Exo.4.8}
144 \contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{9}}{Relation de congruence modulo $n$ dans $\Z $}}{28}{Exo.4.9}
145 \contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{10}}{}}{28}{Exo.4.10}
146 \contentsline {Def}{{Définition}{4.{8}}{Classe d'équivalence}}{29}{Def.4.8}
147 \contentsline {Notation}{{Notation}{4.{1}}{}}{29}{Notation.4.1}
148 \contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{11}}{}}{29}{Exo.4.11}
149 \contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{12}}{}}{29}{Exo.4.12}
150 \contentsline {Th}{{Propriété}{4.{1}}{}}{29}{Th.4.1}
151 \contentsline {Pre}{{Preuve}{1}{}}{29}{Pre.1}
152 \contentsline {Def}{{Définition}{4.{9}}{Partition d'un ensemble}}{29}{Def.4.9}
153 \contentsline {Th}{{Propriété}{4.{2}}{}}{29}{Th.4.2}
154 \contentsline {Pre}{{Preuve}{2}{}}{29}{Pre.2}
155 \contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{13}}{}}{29}{Exo.4.13}
156 \contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{14}}{}}{29}{Exo.4.14}
157 \contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{15}}{}}{29}{Exo.4.15}
158 \contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{1}}{}}{31}{Exo.5.1}
159 \contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{2}}{}}{31}{Exo.5.2}
160 \contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{3}}{}}{31}{Exo.5.3}
161 \contentsline {Def}{{Définition}{5.{1}}{Multiple, diviseur}}{31}{Def.5.1}
162 \contentsline {Def}{{Définition}{5.{2}}{Nombre premier}}{31}{Def.5.2}
163 \contentsline {Rem}{{Remarque}{5.{1}}{}}{31}{Rem.5.1}
164 \contentsline {Def}{{Définition}{5.{3}}{Décomposition en facteurs premiers}}{31}{Def.5.3}
165 \contentsline {Th}{{Propriété}{5.{1}}{}}{31}{Th.5.1}
166 \contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{4}}{}}{32}{Exo.5.4}
167 \contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{5}}{}}{32}{Exo.5.5}
168 \contentsline {Th}{{Propriété}{5.{2}}{}}{32}{Th.5.2}
169 \contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{6}}{Nombres premiers en quantité infinie}}{32}{Exo.5.6}
170 \contentsline {Def}{{Définition}{5.{4}}{PGCD, PPCM}}{32}{Def.5.4}
171 \contentsline {Def}{{Définition}{5.{5}}{Nombres premiers entre eux}}{32}{Def.5.5}
172 \contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{7}}{Nombres de Fermat}}{32}{Exo.5.7}
173 \contentsline {Th}{{Propriété}{5.{3}}{}}{32}{Th.5.3}
174 \contentsline {Def}{{Définition}{5.{6}}{Division euclidienne}}{32}{Def.5.6}
175 \contentsline {Ex}{{Exemple}{5.{8}}{}}{32}{Exo.5.8}
176 \contentsline {Ex}{{Exemple}{5.{9}}{}}{32}{Exo.5.9}
177 \contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{10}}{}}{32}{Exo.5.10}
178 \contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{11}}{Numéro Sécurité Sociale (\url {www.bibmath.net})}}{33}{Exo.5.11}
179 \contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{12}}{}}{33}{Exo.5.12}
180 \contentsline {Rem}{{Remarque}{5.{2}}{}}{34}{Rem.5.2}
181 \contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{13}}{}}{34}{Exo.5.13}
182 \contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{14}}{}}{34}{Exo.5.14}
183 \contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{15}}{}}{34}{Exo.5.15}
184 \contentsline {Th}{{Propriété}{5.{4}}{Théorème de Bézout}}{34}{Th.5.4}
185 \contentsline {Proof}{{Preuve}{5.{$\alpha $}}{}}{34}{Proof.5.1}
186 \contentsline {Rem}{{Remarque}{5.{3}}{}}{34}{Rem.5.3}
187 \contentsline {Proof}{{Preuve}{5.{$\beta $}}{}}{34}{Proof.5.2}
188 \contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{16}}{Application de l'algorithme d'Euclide et de Bézout}}{34}{Exo.5.16}
189 \contentsline {Pre}{{Preuve}{3}{}}{35}{Pre.3}
190 \contentsline {Ex}{{Exemple}{5.{17}}{}}{35}{Exo.5.17}
191 \contentsline {Rem}{{Remarque}{5.{4}}{}}{35}{Rem.5.4}
192 \contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{18}}{}}{35}{Exo.5.18}
193 \contentsline {Th}{{Propriété}{5.{5}}{Théorème de Gauss}}{35}{Th.5.5}
194 \contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{19}}{}}{36}{Exo.5.19}
195 \contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{20}}{}}{36}{Exo.5.20}
196 \contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{21}}{}}{36}{Exo.5.21}
197 \contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{22}}{}}{36}{Exo.5.22}
198 \contentsline {Def}{{Définition}{5.{7}}{Congruence modulo $n$}}{36}{Def.5.7}
199 \contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{23}}{}}{36}{Exo.5.23}
200 \contentsline {Th}{{Propriété}{5.{6}}{}}{36}{Th.5.6}
201 \contentsline {Proof}{{Preuve}{5.{$\gamma $}}{}}{36}{Proof.5.3}
202 \contentsline {Ex}{{Exemple}{5.{24}}{}}{37}{Exo.5.24}
203 \contentsline {Th}{{Propriété}{5.{7}}{}}{37}{Th.5.7}
204 \contentsline {Notation}{{Notation}{5.{1}}{}}{37}{Notation.5.1}
205 \contentsline {Ex}{{Exemple}{5.{25}}{}}{37}{Exo.5.25}
206 \contentsline {Def}{{Définition}{5.{8}}{}}{37}{Def.5.8}
207 \contentsline {Th}{{Propriété}{5.{8}}{}}{37}{Th.5.8}
208 \contentsline {Proof}{{Preuve}{5.{$\delta $}}{}}{37}{Proof.5.4}
209 \contentsline {Def}{{Définition}{5.{9}}{}}{37}{Def.5.9}
210 \contentsline {Ex}{{Exemple}{5.{26}}{}}{37}{Exo.5.26}
211 \contentsline {Rem}{{Remarque}{5.{5}}{}}{38}{Rem.5.5}
212 \contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{27}}{}}{38}{Exo.5.27}
213 \contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{28}}{Systèmes de congruences}}{38}{Exo.5.28}
214 \contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{29}}{}}{38}{Exo.5.29}
215 \contentsline {Exo}{{Exercice}{5.{30}}{}}{38}{Exo.5.30}
